劳务公司对农民工工资承担连带责任的依据主要来源于相关法律法规的规定，具体分析如下：
《保障农民工工资支付条例》的相关规定：
- 根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，分包单位对所招用农民工的实名制管理和工资支付负直接责任。施工总承包单位对分包单位劳动用工和工资发放等情况进行监督。分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。虽然这一条款直接提及的是施工总承包单位与分包单位的关系，但劳务公司作为分包单位或类似角色，在拖欠农民工工资时，同样可能面临类似的连带责任，尤其是在其与总承包单位或发包方有明确合同关系的情况下。
- 更直接地，若劳务公司作为用人单位或用工单位，直接雇佣农民工并拖欠工资，那么根据该条例及其他相关法律法规，劳务公司无疑需承担支付工资的责任。若存在其他单位或个人与劳务公司共同造成拖欠工资的情况，这些单位或个人也可能与劳务公司承担连带责任。
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十四条，个人承包经营违反本法规定招用劳动者，给劳动者造成损害的，发包的组织与个人承包经营者承担连带赔偿责任。这一条款虽然主要针对个人承包经营的情况，但劳务公司若以类似方式（如非法转包、分包）招用农民工并拖欠工资，也可能被视为违反了劳动合同法的相关规定，从而与发包方或其他相关方承担连带责任。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，法院通常会根据具体案情，结合相关法律法规，判断劳务公司是否应对农民工工资承担连带责任。例如，如果劳务公司作为用工单位，与农民工之间存在事实劳动关系，且拖欠了农民工的工资，那么法院很可能会判决劳务公司承担支付工资的责任。如果劳务公司与发包方或其他单位存在共同过错或违法行为，导致农民工工资被拖欠，那么这些单位也可能与劳务公司承担连带责任。
法律建议：
- 对于农民工而言，如果遭遇工资被拖欠的情况，首先应当收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），以证明自己与劳务公司之间存在劳动关系以及劳务公司拖欠工资的事实。
- 农民工可以向当地劳动保障监察机构投诉或申请劳动争议仲裁，要求劳务公司支付拖欠的工资。如果劳务公司拒不支付，农民工还可以向法院提起诉讼，要求劳务公司承担法律责任。
- 如果存在其他单位或个人与劳务公司共同造成拖欠工资的情况，农民工也可以将这些单位或个人列为共同被告，要求他们承担连带责任。
可能后果：
- 如果劳务公司被判决承担支付农民工工资的责任，但拒不履行判决，那么农民工可以申请法院强制执行，法院有权采取多种强制执行措施（如查封、扣押、拍卖财产等）来保障农民工的合法权益。
- 劳务公司还可能面临行政处罚（如罚款、吊销营业执照等）以及信用惩戒（如被列入失信被执行人名单等），这将对其声誉和经营造成严重影响。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。