劳动合同到期后，针对异地签署的情况，以下是具体的处理方式和建议：

1. 合同到期自然终止：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满的，合同即行终止。这意味着，无论劳动合同是在本地还是异地签署的，一旦到期，如果没有续签，合同关系就自动结束了。

2. 续签劳动合同：

   • 如果双方都有意愿继续合作，可以在合同到期前或到期后的一段时间内（具体根据当地法律法规或合同约定）协商续签劳动合同。续签时，可以就工作地点、薪资待遇、工作条件等条款进行重新协商，并明确写入新的劳动合同中。
   • 异地续签的注意事项：如果续签的劳动合同仍然涉及异地工作，需要特别注意工作地点、差旅费用、住宿安排等条款的明确约定，以避免未来可能出现的纠纷。

3. 经济补偿问题：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 异地工作的特殊情况：对于异地工作的员工，经济补偿的计算和支付方式应遵循一般规定，但具体数额可能因地区差异、工资水平等因素而有所不同。

4. 离职手续办理：

   • 无论是否续签劳动合同，员工在离职时都应按照公司的规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物、结清工资等。
   • 异地离职的特殊情况：对于异地工作的员工，可能需要通过邮寄、电子邮件等方式完成部分离职手续，应确保所有手续都得到妥善完成，并保留好相关证据。

5. 社保和公积金转移：

   • 劳动合同到期后，如果员工选择离职或转移到其他城市工作，需要办理社保和公积金的转移手续。这通常涉及向原参保地社保经办机构申请出具参保缴费凭证，并向新就业地社保经办机构提出转移接续申请。

建议：

• 在处理异地签署的劳动合同到期问题时，建议双方提前进行沟通，明确各自的意愿和需求。
• 如果涉及续签或离职，应仔细阅读并理解相关条款和规定，确保自己的权益得到保障。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。