结论：若县政府作为复议机关，在收到复议申请后既不起诉（此处应理解为不作出复议决定）又不履行相关职责，相对人是有权向人民法院提起诉讼的。

详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条的规定：“公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。” 这一条款明确规定了，在复议机关逾期不作决定的情况下，申请人有权向人民法院提起诉讼。

2. 起诉的对象：

   • 在此情况下，起诉的对象主要是县政府，因为县政府是复议机关，且其未履行作出复议决定的职责。若县政府维持了原行政行为，且相对人对此不服，同样可以以县政府为被告提起诉讼。

3. 起诉的时限：

   • 相对人应在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法定的起诉时限，逾期未提起的，可能会丧失起诉的权利。

4. 起诉的准备材料：

   • 相对人在提起诉讼前，应准备起诉状，明确列明原告、被告、诉讼请求、事实和理由等内容；
   • 提供与案件相关的证据材料，如复议申请书、相关证明文件等，以证明县政府未履行复议职责；
   • 提供原告的身份证明，如身份证、营业执照等；
   • 若委托代理人进行诉讼，还需提供代理人的身份证明和授权委托书。

5. 诉讼流程：

   • 提交起诉状和材料至有管辖权的人民法院（一般为中级人民法院，若复议机关维持了原行政行为，也可选择基层人民法院）；
   • 法院进行立案审查，决定是否受理案件；
   • 受理后，法院将向被告送达起诉状副本，并要求被告在规定期限内提交答辩状和相关证据；
   • 法院安排开庭审理，双方当事人可在庭审中陈述观点、质证证据并进行辩论；
   • 法院根据审理情况作出判决或裁定，并将结果送达双方当事人。

建议：

• 相对人在遇到此类情况时，应及时收集证据，准备起诉材料，并在法定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼；
• 若对诉讼流程或法律条款有疑问，可直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。