结论：在免费于朋友开的骑马场骑马摔伤的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及骑马场经营者（即你的朋友）的责任，也可能涉及你自身的责任，或者双方都有一定责任。

分析：

1. 骑马场经营者的责任：

   • 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。骑马场作为提供骑马服务的场所，其经营者有义务确保场地、设施以及马匹的安全，为骑乘者提供必要的安全指导和防护措施。
   • 过错责任：如果骑马场经营者未能尽到上述安全保障义务，比如场地存在安全隐患、马匹未经过适当训练或检查、未提供必要的安全装备等，导致你摔伤，那么经营者应当承担相应的赔偿责任。

2. 你自身的责任：

   • 自甘风险原则：如果你在骑马过程中，明知存在风险而仍然选择骑马，且未按照骑马场的规定或指导进行操作，比如擅自骑乘未经训练的马匹、未佩戴安全装备等，那么你可能需要承担一部分责任。
   • 过错相抵：在侵权责任中，如果受害人的过错与损害的发生或者扩大有关，可以减轻侵权人的责任。因此，如果你在骑马过程中存在过错，可能会减轻骑马场经营者的责任。

3. 双方都有责任的情况：

   • 在实际案例中，往往会出现双方都有一定责任的情况。比如，骑马场经营者可能未尽到完全的安全保障义务，而你自身也存在一定的过错。在这种情况下，法院会根据双方的过错程度来划分责任比例，并据此判决赔偿金额。

建议：

• 收集证据：如果你摔伤后希望追究骑马场经营者的责任，首先需要收集相关证据，比如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明骑马场经营者存在过错。
• 协商解决：在收集到足够证据后，你可以尝试与骑马场经营者进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 法律途径：如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以咨询专业律师（即我），了解具体的法律程序和诉讼策略。

后续行动：

• 如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。