在骑马摔伤的问题中，双方是否都有责任，这需要根据具体情况来判断，但通常来说，骑马摔伤事件中，骑马者和经营者、管理者都可能承担一定的责任。以下是从不同角度的分析：
骑马者的责任：
- 骑马者作为完全民事行为能力人，应当知道骑马项目是一项高危险运动，应当预见在骑马过程中存在的风险。如果骑马者自身未尽到相应的注意义务，比如没有按照指示操作、没有佩戴安全护具等，那么骑马者自身也需要承担一定的责任。
经营者、管理者的责任：
- 根据《中华人民共和国旅游法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，旅游经营者、管理者应当提供安全护具，告知安全注意事项，消除安全隐患，尽到安全保障义务。如果经营者、管理者未尽到这些义务，比如没有提供足够的安全护具、没有告知骑马的风险和注意事项、没有消除安全隐患等，那么经营者、管理者也需要承担相应的责任。
法律责任的判定：
- 在具体的法律责任判定中，法院会结合案件事实，根据双方的过错程度来判定各自应承担的责任比例。如果骑马者和经营者、管理者都存在过错，那么双方都需要承担相应的责任。责任的比例会根据双方的过错程度、损害后果等因素来综合判定。
实际案例参考：
- 以甘南州中院审结的一起身体权纠纷上诉案件为例，吴某在某县景区骑乘张某所牵的马匹时，从马背上跌落受伤。一审法院认定张某作为马匹经营者未尽到安全保障义务，应承担主要责任；吴某作为完全民事行为能力人，自身未尽到相应的注意义务，也应承担相应责任；某县景区管理中心与某镇人民政府作为景区的管理者未尽到管理义务，同样应承担相应责任。甘南州中院二审维持了原判。
综上所述，在骑马摔伤的问题中，双方是否都有责任需要根据具体情况来判断。但通常来说，骑马者和经营者、管理者都可能承担一定的责任。如果您遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。