当一方开具发票给对方公司，但对方未履行付款义务时，这确实是一个涉及多方面法律责任的问题。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果双方存在书面或口头的买卖合同，且买方未按约定支付货款，那么买方就构成了违约。此时，卖方有权要求买方继续履行合同，即支付货款，并可能要求买方支付逾期付款的利息。这个利息通常按照同期银行贷款利率或全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率来计算。
合同解除权：
- 如果买方长期拖欠货款，导致合同的目的无法实现，比如卖方因为买方不付款而无法继续生产或经营，那么卖方可以依据《民法典》的相关规定解除合同。解除合同后，卖方还可以要求买方承担因违约造成的相应赔偿责任。
证据与诉讼时效：
- 发票作为交易的重要凭证，是卖方主张货款的有力证据之一。但需要注意的是，民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从卖方知道或应当知道买方未付款之日起，如果三年内没有提起诉讼或采取其他法律措施，那么卖方可能就失去了主张货款的权利。
二、行政责任（间接）
- 虽然开具发票本身并不直接导致行政责任，但如果买方以骗取发票为目的，通过虚构交易等方式让卖方开具发票，那么这种行为就可能涉嫌虚开发票。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，虚开发票的，由税务机关没收违法所得，并可能处以罚款。然而，在此情境下，主要责任在于买方。如果卖方在不知情且善意的情况下开具了发票，那么通常不承担行政责任。
三、刑事责任（极端情况）
- 在极少数情况下，如果买方利用发票进行诈骗活动，且数额巨大或有其他严重情节，那么买方就可能触犯刑法中的诈骗罪或合同诈骗罪。此时，买方将承担刑事责任。而卖方如果被证实参与诈骗或明知诈骗仍提供协助，那么也可能面临刑事追责。但通常情况下，仅因开具发票而未收到款项并不构成刑事犯罪。
综上所述，用了发票不付款主要涉及的是民事责任，包括违约责任、合同解除权以及证据与诉讼时效的问题。在极端情况下，如果买方利用发票进行诈骗活动，那么还可能涉及刑事责任。但无论如何，开具发票是交易的重要环节，双方都应谨慎对待，确保交易的合法性和合规性。