结论：老人去世后未确权的基本农田在第三轮土地承包合同续签时能否续签，需分情况讨论，主要取决于该农田是否仍属于家庭承包范围以及当地政策的具体规定。以下是详细分析：

1. 若该基本农田仍属于家庭承包范围
   根据《农村土地承包法》第三条及第十六条，农村土地承包采取农村集体经济组织内部的家庭承包方式，家庭承包的承包方是本集体经济组织的农户。老人去世后，若其承包的基本农田属于家庭承包的一部分（即以家庭为单位承包，而非老人个人承包），且家庭内仍有其他成员（如配偶、子女等）属于该集体经济组织成员，则该农田的承包经营权应由家庭其他成员继续承包。在第三轮土地承包合同续签时，家庭其他成员有权以原承包方名义续签合同，承包期延长至第三轮承包期结束（通常为30年）。

2. 若该基本农田属于老人个人承包（非家庭承包）或家庭已无其他成员

   • 若该农田是老人以个人名义承包（如通过招标、拍卖、公开协商等方式承包的“四荒地”等），根据《农村土地承包法》第五十四条，承包人死亡的，其继承人可以在承包期内继续承包。但第三轮承包合同续签时，需看原承包合同是否已到期：若原合同未到期，继承人可继续承包至合同期满；若原合同已到期且当地已启动第三轮承包，则需根据当地政策重新参与承包（如通过公开竞标等方式）。
     
   • 若家庭已无其他成员（如老人无配偶、子女，或子女已迁出集体经济组织），则该农田的承包经营权可能由集体经济组织收回，重新发包给其他符合条件的农户。此时，原承包方（老人）的继承人无权续签第三轮承包合同。

3. 未确权的影响
   未确权的基本农田在承包合同续签时可能面临更多不确定性。确权是明确土地承包经营权归属的重要程序，未确权可能导致：

   • 集体经济组织或相关部门对土地权属存在争议，影响续签；
     
   • 续签时需补充确权程序，可能延长办理时间；
     
   • 若土地存在纠纷，可能无法续签或需通过法律途径解决纠纷后再续签。
     建议：尽快向当地农村土地承包管理部门申请确权，明确土地权属后再办理续签手续。

4. 地方政策差异
   第三轮土地承包的具体政策可能因地区而异（如承包期、续签条件等）。例如，部分地区可能对未确权土地采取“暂缓续签”或“优先确权后续签”等措施。建议：向当地农业农村局、自然资源局或乡镇政府咨询具体政策，确保续签符合地方要求。

行动建议：

1. 确认该基本农田的承包方式（家庭承包还是个人承包）及家庭成员情况；
   
2. 尽快申请土地确权，明确权属；
   
3. 向当地相关部门了解第三轮承包的具体政策和续签流程；
   
4. 若存在纠纷或政策不明确，可携带相关材料（如承包合同、户口本、集体经济组织证明等）进一步向我咨询，我会结合具体情况提供法律意见。