针对您提出的“拘传期间突发脑梗住院，轻微盗窃案件怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

1. 拘传期间突发疾病的情况处理：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在拘传期间如果突发疾病，特别是像脑梗这样的严重疾病，应当立即送往医院进行治疗。拘传机关（通常是公安机关）有责任确保犯罪嫌疑人的生命安全和身体健康。
   • 在治疗期间，拘传机关可能会根据犯罪嫌疑人的病情和案件情况，决定是否继续拘传或者采取其他强制措施，如取保候审或监视居住。这主要取决于犯罪嫌疑人的病情是否严重到无法继续拘传，以及案件的性质和严重程度。

2. 轻微盗窃案件的后续处理：

   • 对于轻微盗窃案件，如果犯罪嫌疑人在拘传期间突发脑梗并住院治疗，案件的处理可能会受到一定影响。但无论如何，案件不会因此而自动撤销或终止。
   • 待犯罪嫌疑人病情稳定后，公安机关会继续进行案件的调查工作。如果证据充分，公安机关会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关在审查后，如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会依法向人民法院提起公诉。
   • 在诉讼过程中，犯罪嫌疑人（或被告人）及其辩护律师可以就案件事实、证据和法律适用等问题进行辩护。如果犯罪嫌疑人因病情严重无法亲自出庭，法院可能会根据具体情况决定是否延期审理或采取其他措施。

3. 关于辩护策略的建议：

   • 鉴于犯罪嫌疑人突发脑梗的特殊情况，辩护律师可以重点考虑犯罪嫌疑人的身体状况对案件处理的影响。例如，可以提出犯罪嫌疑人因病情严重无法继续拘传或参与诉讼活动，请求法院采取更为人道的强制措施或延期审理。
   • 同时，辩护律师还应仔细审查案件证据，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障。如果证据存在瑕疵或不足，辩护律师可以提出无罪辩护或罪轻辩护的意见。

4. 可能的法律后果：

   • 如果犯罪嫌疑人被认定构成盗窃罪，且情节较轻，可能会面临拘役、管制或罚金等较轻的刑罚。但具体刑罚还需根据案件事实、证据和法律规定来综合判断。
   • 如果犯罪嫌疑人因病情严重被取保候审或监视居住，且在取保候审或监视居住期间遵守相关规定，没有发生逃避侦查或审判等情形，那么在案件判决时可能会考虑这一因素，对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。

总结与建议：

• 针对您的情况，我建议首先确保犯罪嫌疑人的病情得到及时有效的治疗。同时，与拘传机关和检察机关保持沟通，了解案件进展和可能的处理方式。
• 如果您或您的家人需要法律帮助，请随时向我咨询。我会根据案件的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律意见和辩护策略。