行政处罚决定书丢失后，当事人是可以申请补发的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律依据与行政程序：

   • 行政处罚决定书是行政机关依法对违法行为人作出处罚决定的重要法律文书，具有法律效力。一旦丢失，可能会影响当事人的合法权益，如申请行政复议或提起行政诉讼等。
   • 根据相关行政程序规定，行政机关在作出行政处罚决定后，应当向当事人送达行政处罚决定书。若当事人因故丢失，有权向作出处罚决定的行政机关申请补发。

2. 补发流程与所需材料：

   • 当事人应向原作出行政处罚决定的行政机关提出书面申请，说明丢失情况并请求补发。
   • 申请时，通常需要提供身份证明（如身份证、户口本等）以及能够证明其与原行政处罚决定书相关性的材料（如处罚决定书的编号、作出处罚的日期、违法行为描述等）。
   • 行政机关在收到申请后，会进行核实，并在确认无误后，为当事人补发行政处罚决定书或出具相关证明文件。

3. 注意事项与法律后果：

   • 当事人在申请补发时，应确保提供的材料真实、准确、完整，以便行政机关能够顺利核实并补发。
   • 若当事人因丢失行政处罚决定书而未能及时履行处罚义务（如缴纳罚款、整改等），可能会面临更严重的法律后果，如加处罚款、强制执行等。因此，及时申请补发并履行相关义务至关重要。
   • 在某些情况下，如果行政处罚决定书涉及重要的法律权益或争议，当事人可能还需要考虑咨询专业律师，以了解更详细的法律建议和应对策略。

4. 特殊情况处理：

   • 如果行政机关因故无法直接补发行政处罚决定书（如原决定书已存档且无法复制等），可能会为当事人出具加盖公章的证明文件，以证明原处罚决定的存在和内容。
   • 在极少数情况下，如果行政机关拒绝补发或出具证明文件，当事人可以通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。

建议：若您不幸丢失了行政处罚决定书，请尽快向原作出处罚决定的行政机关提出补发申请，并按照要求提供相关材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。