故意签订虚假合同且未按照合同履行，可能构成合同诈骗罪或诈骗罪，具体取决于行为特征和数额大小。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同诈骗罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，合同诈骗罪是指以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，采取虚构事实或者隐瞒真相等欺骗手段，骗取对方当事人的财物，数额较大的行为。
   • 行为特征：故意签订虚假合同，即虚构事实或隐瞒真相，使对方基于错误认识而签订合同；且未按照合同履行，表明行为人从一开始就没有履行合同的意图，而是意图通过合同骗取对方财物。
   • 数额要求：构成合同诈骗罪通常要求骗取的财物数额较大。具体数额标准可能因地区而异，但一般而言，数额较大是构成该罪的重要条件。
   • 法律后果：如果构成合同诈骗罪，根据骗取财物的数额和情节严重程度，行为人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

2. 诈骗罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 与合同诈骗罪的关系：合同诈骗罪实际上是诈骗罪的一种特殊形式，即发生在签订、履行合同过程中的诈骗行为。如果行为人的诈骗行为不符合合同诈骗罪的构成要件（如未涉及合同或合同不是诈骗的主要手段），但符合诈骗罪的构成要件，则可能构成诈骗罪。
   • 行为特征与数额要求：与合同诈骗罪类似，诈骗罪也要求行为人具有非法占有的目的，采用虚构事实或隐瞒真相的方法骗取财物，且骗取的财物数额较大。
   • 法律后果：构成诈骗罪的行为人同样可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚，具体取决于骗取财物的数额和情节严重程度。

建议与注意事项：

• 证据收集：如果怀疑自己或他人涉及此类犯罪，应尽快收集相关证据，如合同文本、交易记录、通信记录等，以便后续维权或报案。
• 法律咨询：由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。
• 谨慎行事：在签订和履行合同过程中，应谨慎审查合同条款和对方当事人的信誉，避免陷入诈骗陷阱。

总结：故意签订虚假合同且未按照合同履行，可能构成合同诈骗罪或诈骗罪。具体构成何罪取决于行为特征和数额大小。如果面临此类情况，建议尽快收集证据并咨询专业律师以维护自身权益。