结论：男方不支付抚养费时，女方确实可以委托律师全权处理，即便女方在国外不方便出面也是可行的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律层面分析
抚养费支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。因此，男方有支付抚养费的法定义务。
委托律师处理：
- 女方作为抚养费的权利人，有权委托律师代为处理抚养费纠纷。律师可以代表女方与男方进行协商，或者向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。
- 在委托律师时，女方需要签署授权委托书，明确律师的代理权限和代理事项。这样，律师就可以在授权范围内代表女方进行法律活动，包括出庭、调解、签署法律文件等。
涉外因素考虑：
- 由于女方在国外，可能涉及跨国法律程序和文书送达等问题。但这些问题并不妨碍女方委托国内律师处理抚养费纠纷。律师可以通过国际法律服务渠道，如国际司法协助、领事认证等方式，解决跨国法律程序中的障碍。
二、实际操作建议
选择专业律师：
- 女方应选择一位在婚姻家庭领域有丰富经验的律师，特别是擅长处理抚养费纠纷的律师。这样的律师能够更准确地把握案件的关键点，为女方争取最大的权益。
提供必要证据：
- 女方需要向律师提供男方拖欠抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、书面协议等。这些证据将有助于律师在协商或诉讼中证明男方的违约行为。
保持沟通：
- 尽管女方在国外，但应与律师保持密切的沟通。通过电话、邮件或视频会议等方式，及时了解案件的进展情况，提供必要的协助和指导。
三、可能面临的挑战及应对
跨国法律程序：
- 如前所述，跨国法律程序可能涉及文书送达、法律适用等问题。律师需要熟悉国际法律规则和程序，以确保案件的顺利进行。
男方拒不履行：
- 如果男方在判决或调解后仍拒不履行支付抚养费的义务，女方可以申请法院强制执行。律师可以协助女方办理强制执行手续，包括申请冻结男方的银行账户、查封财产等。
女方回国困难：
- 如果女方因特殊原因无法回国参与诉讼或调解，律师可以代表女方进行缺席审理或调解。在必要时，律师还可以协助女方申请远程视频参与诉讼或调解。
最后，作为专业律师，我建议你尽快委托一位有经验的律师来处理此事。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。