是的，您应当主动联系保险公司推进赔付事宜。以下是具体分析和建议：

1. 保险理赔的时效性要求
   根据《保险法》第二十三条，保险公司收到理赔申请后，若事故属于保险责任范围，应在30日内作出核定（合同另有约定的除外）。您已等待一个多月，若保险公司未主动联系，可能存在流程延误或材料缺失，主动沟通可明确问题根源。

2. 主动联系的必要性

   • 确认理赔进度：通过电话或书面形式要求保险公司说明未处理的原因（如材料不全、责任认定争议等），并要求书面回复处理时限。
     
   • 补充材料：若保险公司以材料不全为由拖延，您可一次性补齐所有证明（如医疗记录、维修发票、事故认定书等），避免反复沟通浪费时间。
     
   • 保留证据：所有沟通记录（通话录音、邮件、短信）需留存，若后续发生纠纷，这些可作为维权依据。

3. 若保险公司仍不处理

   • 投诉渠道：向当地银保监会（12378）或保险行业协会投诉，监管部门会介入督促处理。
     
   • 法律途径：若投诉无果，可直接向法院起诉保险公司，要求履行赔付义务并承担逾期利息（根据《保险法》第二十三条，保险公司未及时赔付的，除支付保险金外，还需赔偿被保险人因此受到的损失）。

行动建议：

1. 立即联系保险公司客服，要求书面说明未处理的原因及预计完成时间；
   
2. 若对方推诿，同步准备投诉材料（如理赔申请记录、事故证明等）；
   
3. 若涉及人身伤害或较大财产损失，建议同步咨询我进一步评估是否需通过法律手段解决。
   

保险理赔流程可能因公司而异，但您的主动跟进是推动问题解决的关键。