结论：建设银行信用卡逾期后办理建设银行储蓄卡，银行是有可能发现你的信用卡逾期情况的，但这并不一定会影响你办理储蓄卡。以下是对此问题的详细分析：
一、银行可能发现逾期情况的途径
内部系统关联查询：
- 建设银行内部系统具有相互关联性，当你在建设银行办理储蓄卡时，银行工作人员会在系统中录入你的身份信息。由于信用卡和储蓄卡信息在同一家银行内是关联的，银行能够查看到你在该行的其他业务状况，包括信用卡是否逾期。
征信系统查询：
- 即便你是在不同时间或不同渠道办理储蓄卡，建设银行也可能通过中国人民银行征信系统查询你的信用记录。信用卡逾期记录通常会在征信报告中体现，因此银行在风险评估过程中可能会发现这一情况。
二、逾期对办理储蓄卡的影响
一般情况下可办理：
- 储蓄卡主要用于储蓄、取款、转账等基础业务，不涉及信用透支，因此银行承担的风险相对较小。即使你的信用卡存在逾期记录，建设银行在大多数情况下仍然会为你办理储蓄卡。
严重逾期可能影响办卡：
- 然而，如果你的信用卡逾期情况非常严重，如逾期金额较大、逾期时间较长，且长期未处理，或者你有多次逾期记录，建设银行可能会出于风险管控的考虑，对你的储蓄卡开户申请进行更严格的审查，甚至拒绝你的开户申请。
- 此外，如果建设银行已针对你的信用卡逾期问题起诉至法院，并且你未履行还款义务，你名下的储蓄卡可能会被法院冻结，新办理的储蓄卡也可能面临同样的风险。
银行政策差异：
- 值得注意的是，不同银行对于信用卡逾期记录的审查严格程度可能存在差异。一些银行可能在办理储蓄卡时对信用记录进行较为严格的审查，而另一些银行则可能相对宽松。但建设银行作为大型国有银行，通常会对信用记录进行较为严格的审查。
三、对申请人的建议
维护良好信用记录：
- 为了避免未来在办理金融业务时遇到不必要的麻烦，建议你按时还款并避免信用卡逾期。良好的信用记录是办理各类金融业务的基础。
了解银行政策：
- 在办理储蓄卡前，可以事先了解建设银行的办卡政策和要求，特别是关于信用记录审查方面的规定。这样可以帮助你更好地评估自己的办卡成功率，并做出更合适的选择。
及时处理逾期问题：
- 如果存在信用卡逾期记录，应尽快与建设银行协商处理，如制定还款计划、申请延期还款等。通过积极处理逾期问题，你可以减少对信用记录的不良影响，并提高未来办理金融业务的成功率。
总结：建设银行信用卡逾期后办理储蓄卡，银行有可能发现你的逾期情况，但这并不一定会导致你无法办理储蓄卡。具体影响取决于逾期的严重程度、次数以及建设银行的政策。为了维护良好的信用记录和避免潜在的风险，建议你按时还款、了解银行政策并及时处理逾期问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。