结论前置：
- 若未绑定自动还款且未签署相关扣划协议：建设银行信用卡逾期后，通常不会直接从新办的储蓄卡中自动扣款。
- 若绑定自动还款或签署了相关扣划协议：银行则有权在信用卡逾期后从绑定的储蓄卡或依据协议从其他账户扣款。
详细分析：
一、未绑定自动还款且未签署相关扣划协议的情况
在一般情况下，信用卡和储蓄卡在银行系统中是独立管理的，各自有不同的功能和用途。如果没有客户明确授权，银行无权直接从新办的储蓄卡中划扣资金去偿还信用卡逾期欠款。此时，若银行希望追回欠款，往往会选择通过法律途径，如向法院提起诉讼，并在胜诉后申请强制执行。法院有权查询、冻结、划扣持卡人名下包括储蓄卡在内的银行账户资金用于偿还债务。但这一过程需要经过法律程序，并非银行单方面直接扣款。
二、绑定自动还款或签署了相关扣划协议的情况
绑定自动还款：
- 如果在办理信用卡时，将储蓄卡与信用卡绑定了自动还款功能，那么当信用卡还款到期日时，银行会自动从储蓄卡中扣除相应的还款金额。即使信用卡逾期，只要储蓄卡内有足够的余额，银行仍会按照绑定协议进行扣款操作以偿还信用卡欠款。
签署了相关扣划协议：
- 在某些情况下，持卡人可能在申请信用卡或使用相关金融服务时签署了一些授权协议，同意银行在特定情况下（如逾期）从其名下的储蓄卡中扣划款项用于偿还信用卡欠款。这种情况下，即使没有绑定自动还款，银行也可能依据协议扣划储蓄卡的资金来偿还欠款。
建议与提醒：
- 及时沟通协商：如果建设银行信用卡出现逾期，建议尽快与银行沟通，协商制定合理的还款计划，以避免产生不良信用记录和额外费用。
- 重视信用记录：信用卡逾期会产生高额利息和滞纳金，并对个人信用记录造成严重影响。因此，应高度重视信用卡的还款问题，确保按时足额还款。
- 了解协议内容：在办理信用卡和储蓄卡时，务必仔细阅读并理解相关协议内容，特别是关于自动还款和扣划条款的部分，以确保自己的权益不受损害。
综上所述，建设银行信用卡逾期后是否会在新办的储蓄卡中扣钱取决于具体情况。但无论何种情况，都应积极面对并解决信用卡欠款问题，以维护良好的信用记录和避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。