在一般情况下，公安办案不可以未经当事人同意就擅自开走其车辆，但在特定紧急情况下，如涉及刑事案件侦查、紧急追捕等，且符合法定程序时，公安有权依法扣押或使用车辆。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：未经同意不得擅自使用
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得侵占、哄抢、破坏他人财产。车辆作为个人财产的一部分，受到法律的保护。因此，在一般情况下，公安办案人员未经当事人同意，不得擅自开走其车辆。这是尊重和保护公民财产权的基本原则。
二、特定情况下的例外：法定程序下的扣押或使用
刑事案件侦查：
- 在刑事案件侦查过程中，如果车辆被认定为涉案财物，且符合《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的扣押条件，公安有权依法扣押车辆。
- 扣押车辆时，公安应当出示扣押决定书，并告知当事人扣押的理由和依据。
- 在这种情况下，虽然未经当事人同意，但公安的行为是合法的，且是为了保障刑事案件的顺利侦查。
紧急追捕等情形：
- 在紧急追捕犯罪嫌疑人、防止证据灭失等紧急情况下，公安可能需要在未经当事人同意的情况下使用车辆。
- 但这种使用应当严格限制在必要的范围内，且应当尽快补办相关手续，确保程序的合法性。
三、法律后果与救济途径
如果公安未经法定程序擅自开走车辆：
- 当事人有权向公安的上级机关或者同级人民政府提出申诉或控告，要求纠正违法行为。
- 如果因此造成当事人财产损失的，当事人还有权依法要求赔偿。
如果公安依法扣押或使用车辆：
- 当事人应当配合公安的工作，但也有权了解扣押或使用的理由和依据。
- 如果对扣押或使用行为有异议的，当事人可以通过法律途径进行救济，如申请行政复议或提起行政诉讼。
四、实际建议
- 保留证据：如果当事人发现车辆被公安擅自开走，应当立即拍照、录像等保留相关证据，以便后续维权。
- 及时咨询：遇到此类情况，建议当事人及时向我咨询，了解具体的法律程序和维权途径。
- 配合调查：如果公安是依法扣押或使用车辆，当事人应当积极配合调查工作，以便尽快解决问题。