五年后又故意犯罪是否构成累犯，需根据具体情况综合判断，主要考虑犯罪类型、刑罚要求及时间间隔等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、一般累犯的构成条件及五年后的判断
时间条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，才构成累犯。
- 若犯罪间隔超过五年，则不满足时间条件，通常不构成一般累犯。
罪质条件：
- 前罪与后罪均须为故意犯罪，且应被判处有期徒刑以上刑罚。过失犯罪或未达刑罚标准的情形不构成累犯。
特殊身份限制：
- 累犯主体需年满十八周岁，未成年人犯罪不适用累犯规定。
结论：若五年后再次犯罪，且不符合上述时间、罪质及身份条件，则不构成一般累犯。
二、特别累犯的构成条件及五年后的判断
特定罪名要求：
- 针对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪的罪犯，无论刑罚轻重或时间间隔长短，只要再犯同类罪行即构成特别累犯。
时间条件例外：
- 特别累犯不受“五年内”的时间限制，但前罪必须属于上述三类特定罪名。
结论：若前后罪均为特定罪名，即使间隔超过五年仍可能构成特别累犯；否则不适用该条款。
三、法律后果差异对五年后认定的影响
从重处罚原则：
- 累犯需从重处罚并不得缓刑、假释，但五年后若不构成累犯，量刑时可不适用该加重情节。
刑事政策考量：
- 法律通过时间限制鼓励罪犯改过自新，五年后未被认定为累犯有助于其回归社会。
四、实际案例与法律适用
- 案例一：张某因故意伤害罪被判处有期徒刑三年，刑罚执行完毕后第六年再次因故意伤害罪被起诉。由于间隔超过五年，且不符合特别累犯条件，张某不构成累犯。
- 案例二：李某因危害国家安全犯罪被判处有期徒刑五年，刑罚执行完毕后第十年再次因同类犯罪被起诉。尽管间隔超过五年，但李某仍构成特别累犯。
五、建议与注意事项
仔细审查犯罪记录：
- 在判断是否构成累犯时，应仔细审查犯罪分子的犯罪记录，包括前罪与后罪的罪名、刑罚及时间间隔等。
咨询专业律师：
- 累犯的认定涉及复杂的法律条款和刑事政策考量，建议在实际操作中咨询专业律师以获取准确判断。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见。
关注法律变化：
- 法律条款可能随时间发生变化，应关注最新法律动态以确保判断的准确性。
综上所述，五年后又故意犯罪是否构成累犯需根据具体情况综合判断。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律意见。