结论前置：未成年多起敲诈勒索是否够判刑，需根据其具体年龄、犯罪情节的严重程度以及悔罪表现等因素综合判断。一般来说，已满十六周岁的未成年人实施多起敲诈勒索行为，应负刑事责任，但会依法从轻或减轻处罚；已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，通常不负刑事责任，但情节特别严重者可能依据其他法律规定处理；不满十四周岁的未成年人，则不负刑事责任。

一、刑事责任年龄的划分与责任承担

1. 不满十四周岁：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，不满十四周岁的未成年人实施任何犯罪行为，包括敲诈勒索，均不负刑事责任。但会责令其父母或其他监护人加以管教，必要时进行专门矫治教育。

2. 已满十四周岁不满十六周岁：

   • 此年龄段未成年人犯敲诈勒索罪，原则上不负刑事责任，因为敲诈勒索罪不在《刑法》规定的此年龄段需承担刑事责任的8种严重犯罪之中。但同样会责令其父母或其他监护人加以管教，必要时进行专门矫治教育。若情节特别严重，如使用暴力、威胁严重危害被害人的人身安全等，可能会依据其他相关法律规定，如《治安管理处罚法》等进行处理。

3. 已满十六周岁：

   • 已满十六周岁的未成年人犯敲诈勒索罪，应负刑事责任。根据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，将受到相应的刑事处罚，量刑幅度根据数额和情节而定。同时，由于未满十八周岁，依法应从轻或者减轻处罚。

二、敲诈勒索罪的量刑标准

依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索罪的量刑标准如下：

• 敲诈勒索公私财物，数额较大（价值二千元至五千元以上）或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
• 数额巨大（价值三万元至十万元以上）或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
• 数额特别巨大（价值三十万元至五十万元以上）或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

对于已满十六周岁不满十八周岁的未成年人，法院在量刑时会依法从轻或者减轻处罚。这意味着，即使其敲诈勒索的数额或情节达到上述标准，实际量刑也可能会低于法定幅度。

三、具体案例分析与应用

以17岁未成年人甲为例，其多次敲诈勒索同学财物，累计金额达到5000元。根据法律规定，甲已满十六周岁，应负刑事责任，但因未满十八周岁，可从轻或减轻处罚。结合敲诈勒索罪的量刑标准，甲的行为属于“数额较大”，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。考虑到其未成年身份，实际量刑可能会低于法定幅度，如判处拘役或管制，并单处罚金。

此外，法院在具体量刑时还会综合考虑敲诈勒索的手段、对被害人的影响以及未成年人是否有自首、立功等情节。例如，如果甲在犯罪后能够主动投案自首，如实供述自己的罪行，这将在一定程度上减轻其刑事责任。

四、建议与总结

对于未成年多起敲诈勒索的问题，建议家长和学校加强教育和监管，引导未成年人树立正确的价值观和法律意识。同时，如果未成年人已经实施了敲诈勒索行为，家长应积极配合司法机关的处理工作，督促其认罪悔罪，争取从轻或减轻处罚。

总之，未成年多起敲诈勒索是否够判刑需根据具体情况综合判断。如果您或您的亲友面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。