结论前置：合同欠款可以只起诉一部分，剩下的欠款可以在以后根据实际情况再行起诉。不过，在决定起诉前，需要综合考虑多种因素，并做好充分的准备。

法律分析

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果借款人未按照约定全面履行还款义务，即使已经偿还了一部分欠款，剩余未还部分仍然构成违约。出借人作为债权人，其合法权益受到侵害时，有权通过法律途径来维护自己的权益，即向法院提起诉讼。

2. 起诉条件：

   • 原告资格：出借人因借款人未完全履行还款义务，财产权益受到影响，因此具备原告资格，可以向法院提起诉讼。
   • 明确被告：需要明确指出欠款未还清的具体个人或组织，并提供其详细信息，以便法院能够准确送达法律文书。
   • 具体诉讼请求与事实理由：诉讼请求应明确要求借款人偿还剩余欠款金额，以及可能产生的利息、违约金等。事实和理由部分需要详细陈述借款的经过，包括借款的时间、地点、方式、金额，以及已偿还和未偿还的部分等具体情况。
   • 受理范围与管辖：欠款纠纷属于合同纠纷，属于人民法院的受理范围。一般由被告住所地或合同履行地人民法院管辖。

3. 具体情况分析：

   • 如果借款人已经偿还的欠款仅为小部分，而大部分欠款仍未偿还，出借人可以继续起诉，要求借款人偿还剩余欠款及利息、违约金等。法院将根据事实和证据来判决是否支持出借人的诉求。
   • 如果借款人已经偿还了大部分欠款，仅剩少量未还，出借人是否起诉取决于其个人意愿。如果出借人认为不值得起诉，可以选择与借款人协商解决；如果出借人认为其权益受到了侵害，即使金额不大，也有权起诉讨回公道。

4. 注意事项：

   • 证据准备：在起诉时，出借人需要提供充分的证据来证明借款事实和还款情况。这些证据可以包括借条、转账记录、聊天记录、通话录音等。充分的证据将有助于法院查明事实，作出公正判决。
   • 诉讼时效：出借人需要注意诉讼时效问题。根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果超过诉讼时效提起诉讼，可能会丧失胜诉权。

实际操作建议

1. 评估欠款情况：在决定是否起诉前，出借人应评估借款人的还款能力、欠款金额以及已偿还部分的情况。如果借款人仍有还款能力，且欠款金额较大，起诉可能是一个有效的维权方式。
2. 尝试协商解决：在起诉前，出借人可以尝试与借款人进行协商，看是否能达成一个双方都能接受的还款计划。协商不仅有助于节省时间和精力，还可能避免不必要的法律纠纷。
3. 准备充分证据：如果决定起诉，出借人需要准备充分的证据来支持其诉求。这些证据应能够清晰地证明借款事实和还款情况，以便法院能够准确判断案件事实。
4. 考虑法律后果：起诉是一个需要时间和精力的过程，且结果并非百分之百确定。出借人在决定起诉前，应充分考虑法律后果，包括可能面临的诉讼风险、执行难度等。

总结：合同欠款可以只起诉一部分，剩下的欠款可以在以后根据实际情况再行起诉。不过，在决定起诉前，出借人需要综合考虑多种因素，并做好充分的准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。