核心结论：针对您描述的情况，若对方在车子碰擦后同意私了赔钱却又拒绝开发票，您可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。以下是具体分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方再次沟通，明确表达您需要发票作为赔偿的凭证，这是合理且合法的需求。
   • 您可以向对方解释，发票是交易或赔偿的法定凭证，对于双方都有法律保障作用，特别是对于您来说，发票是后续可能出现的保险理赔、税务处理等事项的重要依据。

2. 投诉途径：

   • 如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉。例如，如果对方是商家或企业，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，反映对方不履行开发票义务的情况。
   • 投诉时，您需要提供详细的碰擦事故情况、赔偿协议（如有）以及对方拒绝开发票的证据，如聊天记录、录音等。

3. 法律途径：

   • 如果对方仍然拒绝开发票，且赔偿金额较大或涉及其他复杂情况，您可以考虑通过法律途径解决。
   • 您可以咨询专业律师（即我，您可以随时向我提问），了解具体的法律程序和维权策略。根据相关法律法规，对方有义务提供发票作为赔偿的凭证，如果拒绝提供，可能构成违约或违法行为，您有权要求对方承担相应的法律责任。

额外建议：

• 在未来的类似情况中，建议您在达成赔偿协议前，就明确要求对方提供发票，并将此作为协议的一部分。
• 如果对方是个人而非商家或企业，您也可以要求对方签署一份书面协议，明确赔偿金额和开发票的义务，以增加法律保障。