您好，针对您提出的“交通事故对方不给开发票”的问题，我理解这可能会给您在后续的报销或理赔过程中带来不便。以下是我为您提供的详细解答：
首先，您可以尝试与对方进行友好协商，明确表达您需要发票以便进行报销或理赔的诉求。因为发票是报销和理赔的重要凭证，有了它，您可以更顺利地完成相关流程。
如果对方坚持不给开发票，您可以考虑以下几种途径：
等待对方起诉要求赔偿： 在交通事故中，如果双方就赔偿问题无法达成一致，对方有可能会选择通过法律途径来解决问题。此时，您可以等待对方起诉，并在法院介入后，要求对方提供发票作为赔偿的依据。法院在审理此类案件时，通常会要求双方提供相关证据，包括发票等，以便进行公正的裁决。
自行起诉要求赔偿并索要发票： 如果您认为等待对方起诉可能耗时较长，或者您希望更主动地解决问题，您也可以选择自行起诉对方，要求赔偿并索要发票。在起诉时，您需要准备充分的证据来证明您的损失和对方的责任，包括交通事故认定书、医疗费用清单、误工证明等。同时，在诉讼请求中明确要求对方提供发票。
考虑保险公司的角色： 如果肇事车辆有购买保险，您还可以将肇事车辆车主、司机和购买保险的保险公司一起起诉进来。根据相关法律规定，保险公司应当在责任限额范围内予以赔偿。在起诉过程中，您可以要求保险公司提供相关的理赔流程和所需材料，其中很可能包括发票。
此外，我还想提醒您注意以下几点：
保留相关证据：在处理交通事故的过程中，请务必保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、交通事故认定书、医疗费用清单等。这些证据在后续的协商或诉讼过程中都将起到重要作用。
了解相关法律法规：为了更好地维护自己的权益，建议您了解一些与交通事故赔偿相关的法律法规，如《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等。这将有助于您在处理问题时更加有底气。
寻求专业帮助：如果您在处理交通事故赔偿问题时感到困惑或无助，不妨寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以为您提供更具体、更专业的建议和指导。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。