结论：在对方赔偿修车钱选择私了的情况下，从法律合规和风险防范角度，建议开发票；若实在无法开具发票，也应通过其他方式留存好相关证据。以下从不同角度为你详细分析：

从法律合规角度

1. 发票的作用：发票是记录经营活动的一种原始证明，是财务收支的法定凭证，也是税务机关进行税务管理的重要依据。在修车并获得赔偿的场景中，发票能够证明修车费用的实际发生以及具体金额，是合法有效的凭证。如果后续涉及到税务检查或者需要证明这笔费用的合理性，发票是最直接、最有力的证据。
2. 私了并非逃避法律义务的理由：虽然双方选择私了解决赔偿问题，但这并不意味着可以忽视法律规定的义务。从税务方面来看，修车行为属于应税行为，修车方有义务开具发票，而赔偿方也有权利取得发票。如果未开具发票，可能存在偷逃税款的嫌疑，一旦被税务机关查处，可能会面临罚款等法律责任。

从风险防范角度

1. 保障自身权益：对于获得赔偿的一方来说，开发票可以确保赔偿金额的真实性和准确性。如果只是通过口头协议或者简单的收条来确认赔偿，一旦对方反悔或者对赔偿金额产生争议，可能会面临举证困难的问题。而发票作为一种正式的凭证，具有更高的证明力，能够更好地保障自己的合法权益。
2. 避免潜在纠纷：在私了过程中，如果没有发票等正规凭证，可能会给双方留下隐患。例如，对方可能会以各种理由质疑修车费用的合理性，或者声称已经支付了赔偿但无法提供证据。而有了发票，就可以明确双方的权利义务，减少潜在的纠纷和矛盾。

无法开具发票时的替代方案

如果因为某些特殊原因确实无法开具发票，双方可以通过以下方式来留存证据：

1. 签订书面协议：在协议中明确修车的事实、赔偿金额、支付方式等重要信息，并由双方签字确认。书面协议具有一定的法律效力，可以在一定程度上保障双方的权益。
2. 保留其他相关证据：如修车的费用清单、维修记录、付款凭证等。这些证据可以与书面协议相互印证，增强证据的证明力。