结论：对方没上诉，并不意味着你可以直接申请执行案件，这取决于案件所处的具体阶段以及是否已经发生法律效力的判决或裁定。
分析说明：
一审判决后的上诉期：
- 在民事诉讼中，如果一审判决已经作出，但上诉期尚未届满，此时即使对方没有上诉，判决也尚未发生法律效力。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对一审判决不服的，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。因此，在上诉期内，判决不具有强制执行力，你不能直接申请执行。
上诉期届满且判决生效：
- 如果上诉期已经届满，且对方没有提起上诉，那么一审判决将发生法律效力。此时，你可以依据生效的判决向人民法院申请执行。申请执行的期限为二年，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
特殊情况下的执行：
- 在某些特殊情况下，如对方明确表示放弃上诉权，或者一审判决涉及的是给付金钱等可以即时履行的内容，且对方已经自愿履行，那么可能无需等待上诉期届满即可视为判决已经执行完毕。但这种情况并不常见，且需要具体案件具体分析。
法律建议：
- 在对方没有上诉的情况下，你应首先确认一审判决是否已经发生法律效力。这可以通过查询法院公告、联系法院或咨询律师等方式进行。
- 如果判决已经发生法律效力，你可以准备相关材料向人民法院申请执行。申请执行时，需要提交执行申请书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明等材料。
- 在申请执行过程中，如果遇到任何问题或困难，如对方拒不履行判决、转移财产等，你可以及时咨询律师或向法院寻求帮助。
可能后果：
- 如果在判决尚未发生法律效力的情况下申请执行，法院可能会驳回你的申请，并告知你等待判决生效后再行申请。
- 如果对方在判决生效后拒不履行判决义务，你可以申请法院强制执行。法院在受理执行申请后，会依法采取查封、扣押、冻结等措施强制对方履行义务。如果对方仍然拒不履行，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施，甚至追究其刑事责任。