结论：合法的私人借款8000元分两个月还款，超时后的月利息合法范围需根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的的规定》来确定，即月利息不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。具体合法利息数额需根据实际的LPR数值进行计算。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的的规定》，借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）四倍的，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。

2. 利息计算：

   • 假设合同成立时一年期LPR为X%（这个数值会根据市场情况变化，需查询最新数据），则合法的月利息上限为\(X\% \div 12 \times 4\)（因为是一年期的四倍，所以要除以12得到月利率，再乘以4得到合法的最高月利率）。
   • 例如，如果合同成立时一年期LPR为3.85%，则合法的月利息上限为\(3.85\% \div 12 \times 4 \approx 1.28\%\)。对于8000元的借款，每月合法利息上限约为\(8000 \times 1.28\% = 102.4\)元。

3. 超时还款的处理：

   • 如果借款人超时还款，出借人有权要求借款人支付逾期利息。但逾期利息的计算也应遵循上述合法利率上限的规定。
   • 逾期利息的计算公式可以表示为：逾期利息 = 借款本金 × 合法月利率上限 × 逾期月数。

4. 实际操作建议：

   • 在签订借款合同时，应明确约定借款金额、还款期限、利息计算方式等关键条款，以避免后续纠纷。
   • 如果借款人超时还款，出借人应首先与借款人协商解决，协商不成的，可以通过法律途径维护自己的合法权益。

特殊场景：

• 如果借款合同中未约定利息，根据法律规定，出借人主张支付利息的，人民法院不予支持。但借款人自愿支付利息的除外，且不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍。

后续行动建议：

• 如有具体的LPR数值或需要进一步的法律帮助，如起草借款合同、处理借款纠纷等，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。