父母双方协议变更抚养权，在以下情况下具有法律效力：

1. 协议内容合法且双方自愿：

   • 父母双方作为孩子的法定监护人，有权就孩子的抚养权进行协商并达成协议。但这一协议必须基于双方自愿，且内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害孩子的合法权益。例如，协议中不能约定由一方完全放弃抚养权且不承担任何抚养费用，这样的条款可能因违反公序良俗或损害孩子利益而被认定为无效。

2. 经过公证或法院确认（非必需但增强效力）：

   • 虽然父母双方直接签订的抚养权变更协议在符合上述条件时即具有法律效力，但为了增强协议的稳定性和执行力，双方可以选择将协议进行公证。公证是由国家公证机构根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。经过公证的协议，在法律上具有更强的证明力，一旦发生纠纷，更容易得到法院的认可和支持。
   • 另外，如果双方希望协议具有更强的法律约束力，也可以向法院申请确认协议效力。法院在审查协议内容合法、双方自愿且不损害孩子利益后，会出具确认协议效力的民事裁定书，这样协议就具有了更强的执行力和稳定性。

3. 实际履行并得到孩子认可（针对孩子有一定认知能力的情况）：

   • 对于年龄稍大、有一定认知能力的孩子，父母双方在变更抚养权时，最好也能考虑孩子的意愿和感受。如果孩子明确表示愿意跟随某一方生活，且这一变更不会对其身心健康造成不利影响，那么这样的变更协议在实际上也更容易得到执行和认可。

法律建议：

• 在签订抚养权变更协议前，建议双方充分沟通，确保协议内容符合孩子的最佳利益。
• 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，对协议内容进行法律审查，以确保其合法性和有效性。
• 协议签订后，双方应严格按照协议内容履行各自义务，确保孩子的合法权益得到保障。

可能法律后果：

• 如果一方违反协议内容，不履行抚养义务或侵犯孩子的合法权益，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任或侵权责任。
• 在极端情况下，如果一方严重损害孩子的身心健康或合法权益，法院甚至有可能撤销其抚养权，并重新确定抚养人。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。