企业员工因赌博被拘留10天，企业可按以下步骤处理：

1. 核实拘留性质与事实依据
   首先需确认拘留性质（行政拘留或刑事拘留）。若为行政拘留（通常10日以内），属于治安管理处罚，不涉及刑事犯罪；若为刑事拘留，则可能涉及赌博罪或开设赌场罪等刑事责任。企业可通过员工家属或公安机关了解具体案情，要求提供《行政处罚决定书》或《拘留通知书》作为依据。

2. 依据规章制度启动内部处理
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同；若仅为行政处罚，企业需依据内部规章制度（如《员工手册》）处理。

   • 若规章制度明确赌博为严重违纪：可依据《劳动合同法》第三十九条第二款（严重违反用人单位规章制度）解除劳动合同，无需支付经济补偿。
     
   • 若规章制度未明确或处罚较轻：可采取警告、记过、降薪等措施，但需确保程序合法（如经职工代表大会讨论、公示等）。

3. 处理程序需合法合规

   • 调查取证：要求员工书面说明情况，或联合工会、职工代表调查事实。
     
   • 通知工会：解除劳动合同前需通知工会，未设立工会的需通过其他民主程序。
     
   • 书面告知：以书面形式送达处理决定，保留送达证据（如员工签收、邮寄回执）。
     
   • 避免歧视：处理时需一视同仁，防止因性别、年龄等因素引发歧视争议。

4. 后续风险防范

   • 解除合同后：需办理离职手续，结清工资、社保，出具解除证明。
     
   • 员工申诉：若员工对处理不服，可能申请劳动仲裁，企业需准备规章制度、处罚依据等证据。
     
   • 刑事风险：若员工被刑事追责，企业可依据《劳动合同法》第三十九条第六款（被依法追究刑事责任）解除合同，但需以法院生效判决为准。

建议：企业应优先通过合法程序处理，避免因程序瑕疵引发劳动争议。若对处理方式存疑，可直接向我咨询具体操作细节。