结论：在此类小孩撞到同学自己摔倒引发的赔偿纠纷中，是否需要赔偿取决于具体的事实情况，包括小孩的年龄、行为性质、双方过错程度等。以下从不同角度进行分析：
一、若小孩为无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。但在此案例中，是小孩自己摔倒，而非造成他人损害，所以这一条款直接适用性不强。不过，若摔倒过程中对同学造成了损害（如撞倒同学导致同学受伤），则监护人需承担相应责任。
- 若仅是小孩自己摔倒，未对同学造成损害，那么从侵权责任的角度，对方要求赔偿缺乏法律依据。但若从公平原则或人道主义角度，双方家长可以协商，看是否给予一定补偿（非赔偿），这并非法律强制要求。
学校或教育机构责任：
- 若事件发生在学校或教育机构内，且学校或教育机构未尽到教育、管理职责，导致小孩摔倒受伤，那么学校或教育机构应承担相应责任。但这与对方要求赔偿无直接关系，除非对方小孩也因学校或教育机构的过错而受损。
二、若小孩为限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人）
自身过错与责任：
- 限制民事行为能力人已具备一定的认知和行为能力，若因其自身过错（如奔跑过快、不注意周围环境等）导致摔倒，且未对同学造成损害，那么对方要求赔偿同样缺乏法律依据。
- 若摔倒过程中对同学造成了损害，则需根据双方过错程度分担责任。若小孩过错较大，其监护人需承担相应赔偿责任；若同学也有过错（如突然跑动、未注意避让等），则可减轻小孩监护人的责任。
学校或教育机构责任（同上）：
- 若事件发生在学校或教育机构内，且学校或教育机构未尽到教育、管理职责，导致小孩摔倒或对同学造成损害，学校或教育机构应承担相应责任。
三、实际处理建议
收集证据：
- 双方家长应首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事件发生的经过和双方的行为情况。
协商解决：
- 在证据收集完毕后，双方家长可以尝试协商解决纠纷。若小孩摔倒未对同学造成损害，且双方均无过错或过错较小，那么协商给予一定补偿（非赔偿）可能是一个合理的解决方案。
- 若小孩摔倒对同学造成了损害，则需根据双方过错程度分担责任，并协商赔偿金额和方式。
法律途径：
- 若协商无果，对方坚持要求赔偿且双方无法达成一致意见，那么可以通过法律途径解决纠纷。可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
总结：在此类纠纷中，是否需要赔偿取决于具体的事实情况和法律规定。双方家长应首先收集证据、协商解决；若协商无果，则可以通过法律途径解决纠纷。若你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。