供电局因零线烧断导致损失的赔偿问题，需根据具体情况判断责任归属及赔偿方式，核心结论如下：

1. 若供电局存在过错（如未及时检修、维护不当等），需承担赔偿责任
   根据《民法典》第652条，供电人因未按照国家规定的供电质量标准和约定安全供电，造成用电人损失的，应当承担赔偿责任。

   • 赔偿范围：包括直接损失（如电器烧毁、设备损坏）和间接损失（如停业损失、数据恢复费用等），但需证明损失与零线烧断存在直接因果关系。
     
   • 举证责任：用户需提供证据（如现场照片、维修记录、损失清单等）证明供电局存在过错及损失金额。
     
   • 协商与诉讼：建议先与供电局协商赔偿；协商不成，可向当地电力监管部门投诉或直接向法院起诉。

2. 若供电局无过错（如因不可抗力或用户自身原因导致），则无需赔偿

   • 不可抗力：如雷击、台风等自然灾害导致零线烧断，供电局可免责。
     
   • 用户自身原因：如用户私拉乱接电线、违规使用电器等导致零线过载烧毁，责任由用户自行承担。
     
   • 例外情形：若供电局未履行告知义务（如未提前通知停电或检修），可能需承担部分责任。

3. 赔偿流程与注意事项

   • 及时报损：发现损失后立即联系供电局并保留证据（如报警记录、维修发票等）。
     
   • 第三方鉴定：若损失金额较大或争议较大，可委托第三方机构（如电力质检部门）对事故原因及损失进行鉴定。
     
   • 避免扩大损失：用户应采取合理措施防止损失扩大（如及时断电、转移易损物品等），否则扩大部分可能无法获赔。

建议：若您因零线烧断遭受损失，可先整理相关证据（如损失清单、照片、维修记录等），并与供电局协商赔偿；若协商无果，可进一步向我咨询具体维权步骤或直接起诉。