结论：不可以背着老公抵押他的绿本（机动车登记证书），这种行为可能涉及违法和侵犯配偶的财产权益，会引发一系列严重的法律后果。

法律背景与解释：

1. 共同财产权：

   • 在婚姻关系存续期间，除非有特别约定，否则夫妻双方对共同财产享有平等的处理权。机动车作为家庭财产的一部分，通常被视为夫妻共同财产。
   • 抵押机动车登记证书（绿本）实际上是对机动车这一共同财产的处分行为。根据法律规定，处分共同财产应当经过夫妻双方共同同意，任何一方不得擅自处分。

2. 无权处分与效力待定：

   • 如果一方未经另一方同意，擅自抵押共同财产，这种行为属于无权处分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分行为在未经权利人追认或无处分权人订立合同后取得处分权的情况下，合同效力待定或无效。
   • 在这种情况下，如果另一方（即被背着的一方）事后不追认该抵押行为，或者抵押人无法取得处分权，那么该抵押合同可能被视为无效。

3. 法律后果：

   • 民事责任：如果抵押行为被认定为无效，抵押人可能需要承担返还财产、赔偿损失等民事责任。这包括但不限于返还抵押物、赔偿因抵押行为给另一方造成的经济损失等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果抵押行为涉及欺诈、伪造文件等违法行为，抵押人还可能面临刑事责任的追究。例如，伪造机动车登记证书进行抵押可能构成伪造国家机关证件罪。

建议与行动指南：

• 沟通协商：如果确实需要抵押机动车以获取资金，应当与配偶进行充分沟通，共同协商并达成一致意见。这是维护家庭和谐、避免法律纠纷的重要途径。
• 了解法律后果：在做出任何决定之前，务必了解相关法律后果和风险。可以咨询专业律师或相关机构，以获取更准确、全面的法律信息。
• 遵守法律规定：无论出于何种原因，都应当遵守法律规定，不得擅自处分共同财产或进行其他违法行为。这是维护自身权益、避免法律纠纷的基本要求。

特殊情况说明：

• 如果机动车属于一方个人财产（例如婚前购买且登记在一方名下），那么该方有权单独处分该财产，包括抵押。但是，即使在这种情况下，也建议与配偶进行沟通，以避免不必要的误会和纠纷。

总之，背着老公抵押他的绿本是一种不合法且可能引发严重法律后果的行为。在处理家庭财产问题时，应当遵循法律规定和道德准则，与配偶进行充分沟通并共同协商解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。