当您申请退款但商家不同意时，您可以采取以下综合措施来维护自己的合法权益：
与商家再次协商沟通
- 保持冷静和理性：在沟通过程中，避免情绪化的表达，以免影响问题的解决。
- 明确诉求：清晰地向商家说明退款的原因和依据，以及您的合理诉求。例如，如果商品存在质量问题，您可以提供照片或视频作为证据。
- 寻求妥协：如果可能的话，可以尝试与商家协商达成部分退款或其他补偿方案，如换货、维修等。
利用平台或第三方机构介入
- 电商平台投诉：如果是在电商平台上购买的商品或服务，您可以利用平台的投诉机制。在订单详情页发起退款申请，若商家拒绝，可申请平台客服介入处理。提供详细的交易记录、聊天记录等证据，以便平台能够全面了解情况并作出公正判断。
- 消费者协会调解：向当地的消费者协会投诉，请求其进行调解。消协通常会根据具体情况，协助双方进行沟通，促成和解。您可以准备好相关证据，如购物凭证、聊天记录等，以便消协更好地了解情况。
- 在线争议解决（ODR）平台：一些地区提供在线争议解决平台，您可以通过这些平台提交投诉，由专业的调解员进行调解。这种方式通常更加便捷和高效。
法律途径维权
- 收集证据：保留好购买凭证、聊天记录、商品照片、退款申请记录等相关证据，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 提起诉讼：在必要时，您可以向人民法院提起诉讼，要求商家履行退款义务或赔偿损失。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者有权要求退货、更换或修理；若商家存在欺诈行为，还应按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。在提起诉讼前，您可以准备好相关证据材料，并了解诉讼流程和注意事项。
其他注意事项
- 了解法律法规：熟悉相关的消费者权益保护法律法规，如《中华人民共和国消费者权益保护法》、《网络购买商品七日无理由退货暂行办法》等，以便更好地维护自己的权益。
- 关注平台规则：不同电商平台可能有不同的退款政策和流程，务必仔细阅读并遵循相关规定。例如，有些平台可能规定在特定时间内申请退款才能享受无理由退货服务。
- 及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免错过最佳的维权时机。例如，如果商品存在质量问题，您应在发现后立即与商家沟通并申请退款。
示例说明：
假设您在某电商平台上购买了一件衣服，收到后发现存在质量问题。您向商家申请退款，但商家以各种理由拒绝。此时，您可以先尝试与商家沟通，提供衣服质量问题的照片作为证据，并明确要求退款。如果商家仍然拒绝，您可以在电商平台上提交投诉，并申请平台客服介入处理。同时，您也可以向当地的消费者协会投诉，请求其进行调解。如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，要求商家履行退款义务。
在整个过程中，保持冷静、理性，并全程保留好相关证据是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。