结论：对方承诺送礼但不送，随后你威胁他，这种行为是否构成敲诈勒索，需根据具体情况来判断，不一定直接构成敲诈勒索罪，但可能涉及违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索罪的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁手段获取他人财物。
- 客观方面：实施了威胁、要挟等行为，使被害人产生恐惧心理，从而交付财物。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、具体行为分析
在你所描述的情况中，关键在于判断你的威胁行为是否满足敲诈勒索罪的构成要件：
非法占有目的：
- 如果你威胁对方是为了获取对方原本就承诺给你的礼物（且这种承诺在法律上可能不被视为具有强制力的赠与承诺），那么你的目的可能并非“非法占有”，因为对方原本就有给予的意愿（尽管未实际履行）。但这种情况较为复杂，因为即使对方有承诺，若承诺无合法依据或对方反悔，你通过威胁手段获取仍可能被视为非法。
- 如果你威胁对方是为了获取对方并未承诺给予的财物，或者超出对方承诺范围的财物，那么你的目的就很可能是非法占有的。
威胁行为：
- 威胁行为是敲诈勒索罪的关键要素。如果你使用了足以使对方产生恐惧心理的威胁手段（如揭露隐私、伤害身体等），那么这一行为就可能构成敲诈勒索罪的一部分。
- 威胁的方式和程度也是判断的重要因素。轻微的威胁或不足以使对方产生恐惧心理的言论，通常不构成敲诈勒索罪。
财物交付：
- 敲诈勒索罪要求被害人因威胁而交付财物。如果你虽然威胁了对方，但对方并未因此交付财物，那么你的行为可能不构成敲诈勒索罪的既遂，但可能构成未遂或预备阶段的违法行为。
三、可能涉及的其他违法行为
即使你的行为不构成敲诈勒索罪，也可能涉及其他违法行为：
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人人身安全或公然侮辱他人等行为，可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。
民事纠纷：
- 如果对方承诺送礼是基于某种合同或协议（尽管这种协议可能不具有法律上的强制力），你的威胁行为可能引发民事纠纷，对方可能通过法律途径要求你承担违约责任或赔偿损失。
四、建议
审慎行事：
- 在任何情况下，都不应使用威胁手段来解决问题。这不仅可能触犯法律，还可能损害你的声誉和人际关系。
寻求合法途径：
- 如果对方未履行承诺，你可以通过沟通、协商或法律途径来维护自己的权益，而不是采取威胁手段。
咨询专业律师：
- 如果你对自己的行为是否构成犯罪或可能面临的法律后果有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总之，对方承诺送礼但不送，随后你威胁他，这种行为是否构成敲诈勒索罪需根据具体情况来判断。无论如何，使用威胁手段都不是解决问题的正确方式。如果你面临类似情况，建议审慎行事并寻求合法途径来维护自己的权益。