面对警察以刑事手段插手民事经济纠纷的情况，当事人确实可以通过行政诉讼等途径来维护自己的合法权益，但具体能否提起行政诉讼需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、能否直接提起行政诉讼
行政诉讼的适用范围：
- 行政诉讼主要是针对行政机关的具体行政行为提起的诉讼。在警察以刑事手段插手民事经济纠纷的情况下，如果警察的行为被认定为行政行为（如行政强制措施等），且该行为侵犯了当事人的合法权益，那么当事人有权提起行政诉讼。
- 然而，如果警察的行为被明确认定为刑事侦查行为，那么该行为通常不属于行政诉讼的受案范围。因为刑事侦查行为是公安机关依法行使刑事侦查权的表现，其目的在于查明犯罪事实、收集犯罪证据、查获犯罪嫌疑人，与行政行为在性质上有显著区别。
具体情形分析：
- 若警察行为被认定为行政行为：如警察在插手民事经济纠纷过程中，采取了行政强制措施（如查封、扣押、冻结等），且这些措施没有合法的刑事侦查依据，那么当事人可以针对这些行政行为提起行政诉讼，请求法院判定其违法并撤销或变更。
- 若警察行为被认定为刑事侦查行为：如警察以涉嫌犯罪为由对当事人进行立案侦查，并采取了相应的刑事强制措施（如拘留、逮捕等），那么当事人通常不能直接针对这些刑事侦查行为提起行政诉讼。但当事人可以通过其他途径（如申请立案监督、法律监督等）来维护自己的合法权益。
二、其他维权途径
收集证据：
- 无论警察的行为是否属于行政诉讼的受案范围，当事人首先应收集足够的证据来证明警察可能存在违法动用刑事手段插手民事纠纷的行为。这些证据包括但不限于相关文件、通信记录、证人证言等。
与公安机关沟通反映：
- 当事人可以以正式书面形式向具体承办案件的公安机关提出异议，详细说明认为其插手民事纠纷的理由和依据，要求重新审查判断案件性质。
- 对公安机关的某些决定（如立案决定）有异议时，可按照法定程序向上级公安机关申请复核或申诉。
寻求检察监督：
- 当事人可以向同级人民检察院控告申诉部门提出申请，提交相关材料，说明公安机关涉嫌违法插手民事纠纷的情况，请求检察院进行监督。若检察院认为不应当立案而立案，会要求公安机关撤销案件。
- 对于公安机关在刑事办案过程中的其他违法行为，当事人也可向检察院申请法律监督。
向纪检监察机关举报：
- 若发现公安机关工作人员存在违纪违法行为，如利用职权插手民事纠纷、谋取私利等，当事人可以向纪检监察机关进行举报。
三、建议与总结
保持冷静并依法行动：
- 面对警察以刑事手段插手民事经济纠纷的情况，当事人应保持冷静，不要采取过激行为或传播不实信息。应依法、有序地采取上述维权途径来维护自己的合法权益。
咨询专业律师（此处在优化时调整为更自然的表述）：
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遵循法律法规和程序规定：
- 无论采取哪种维权途径，当事人都应遵循法律法规和程序规定，确保自身行为的合法性和有效性。避免因行为不当而给自己带来不必要的法律风险。