当面临警察（或更广泛地说，公安机关）可能利用刑事手段插手经济纠纷（这通常被视为民事纠纷的范畴）的情况时，这确实是一个需要谨慎处理且依法维权的问题。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：
一、明确问题性质与收集证据
首先，您需要明确判断公安机关的行为是否确实超出了其法定职权范围，即是否不当地将民事纠纷作为刑事案件来处理。这一判断需要基于事实和法律，因此，收集相关证据是至关重要的。证据可以包括但不限于：与公安机关的通信记录、相关文件、证人证言、案件材料等。这些证据将为您后续的维权行动提供有力支持。
二、与公安机关沟通反映
提出书面异议：您可以以正式书面形式向具体承办案件的公安机关提出异议，详细阐述您认为其插手民事纠纷的理由和依据，并要求其重新审查判断案件性质。
申请复核或申诉：如果您对公安机关的某些决定（如立案决定）持有异议，可以按照法定程序向上级公安机关申请复核或申诉。在申请中，您应清晰陈述案件情况和您的观点，以及您认为公安机关行为不当的理由。
三、寻求检察监督
申请立案监督：您可以向同级人民检察院控告申诉部门提出申请，提交相关材料，详细说明公安机关涉嫌违法插手民事纠纷的情况。检察院将依法进行监督，如果认为不应当立案而立案的，会要求公安机关撤销案件。
申请法律监督：对于公安机关在刑事办案过程中的其他违法行为，您也可以向检察院申请法律监督。检察院将依法展开调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
四、向纪检监察机关举报
如果您发现公安机关工作人员存在违纪违法行为，如利用职权插手民事纠纷、谋取私利等，您可以向纪检监察机关进行举报。举报时，您应提供详细的违法违纪事实、案件情况及证据线索。纪检监察机关将依法进行调查处理，并保护举报人的合法权益。
五、提起行政复议或行政诉讼
行政复议：如果您对公安机关因“刑事案件”采取的行政强制措施持有异议，可以在规定期限内向上一级公安机关或同级人民政府提出行政复议申请。在申请中，您应要求撤销或变更该措施，并说明理由和依据。
行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者您选择直接提起诉讼，您可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，您应请求判定公安机关行为违法，并要求赔偿因此造成的损失。
六、借助社会监督与舆论监督
在合法合规的前提下，您可以通过新闻媒体和网络平台反映情况，提供真实准确的案件信息和证据。这有助于借助舆论压力促使公安机关重视问题并依法处理。但请注意，在反映情况时，应避免传播不实信息和违反法律法规的言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
七、遵循法律原则与程序
在整个处理过程中，您应始终遵循“先刑后民”的法律原则。即在民事案件审理过程中，如发现涉及刑事犯罪，法院应裁定中止民事案件审理，并将犯罪线索移送公安机关或检察机关处理。待刑事程序终结后，再恢复民事案件审理并根据刑事判决结果作出相应裁决。
总结与建议：
面对公安机关可能利用刑事手段插手经济纠纷的情况，您应保持冷静并依法采取行动。首先收集充分证据以支持您的观点；然后与公安机关沟通反映问题；若沟通无果则寻求检察监督和纪检监察机关的介入；必要时可提起行政复议或行政诉讼；同时也可借助社会和舆论监督力量。在整个过程中，请务必遵循法律法规和程序规定，确保自身行为的合法性和有效性。