当面临公安机关可能利用刑事手段插手经济纠纷（通常这类纠纷在性质上更偏向于民事纠纷范畴）的情况时，这确实是一个需要谨慎且依法处理的问题。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议，旨在帮助您维护自己的合法权益，并确保公安机关依法行使职权。

一、首要任务：收集证据

在处理此类问题时，证据是至关重要的。您需要收集所有可能证明公安机关存在违法动用刑事手段插手经济纠纷行为的证据。这些证据可以包括但不限于：相关文件、通信记录（如短信、邮件、通话录音等）、证人证言、现场照片或视频等。确保这些证据的真实性和完整性，以便在后续维权过程中有充分的依据。

二、与公安机关沟通反映

1. 提出书面异议： 您可以以正式书面形式向具体承办案件的公安机关提出异议。在异议中，详细说明您认为其插手经济纠纷的理由和依据，要求公安机关重新审查判断案件性质，并给出合理的解释或处理意见。

2. 申请复核或申诉： 如果您对公安机关的某些决定（如立案决定）有异议，可以按照法定程序向上级公安机关申请复核或申诉。在申请中，陈述案件的具体情况和您的观点，提供相关证据支持您的主张。

三、寻求外部监督与救济

1. 寻求检察监督： 您可以向同级人民检察院控告申诉部门提出申请，提交相关材料，说明公安机关涉嫌违法插手经济纠纷的情况。检察院将依法进行监督，如果认为不应当立案而立案，会要求公安机关撤销案件。此外，对于公安机关在刑事办案过程中的其他违法行为，您也可以向检察院申请法律监督。

2. 向纪检监察机关举报： 如果您发现公安机关工作人员存在违纪违法行为，如利用职权插手经济纠纷、谋取私利等，可以向纪检监察机关进行举报。举报时，提供详细的违法违纪事实、案件情况及证据线索，以便纪检监察机关进行调查处理。

四、法律途径：提起行政复议或行政诉讼

1. 行政复议： 如果您对公安机关因“刑事案件”采取的行政强制措施有异议，可以在规定期限内向上一级公安机关或同级人民政府提出行政复议申请。在申请中，要求撤销或变更该措施，并提供相关证据支持您的主张。

2. 行政诉讼： 如果行政复议未能解决问题，或者您直接选择提起诉讼，可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，请求判定公安机关的行为违法，并要求赔偿因此给您造成的损失。

五、借助社会与舆论监督

在合法合规的前提下，您可以通过新闻媒体和网络平台反映情况。提供真实准确的案件信息和证据，借助舆论压力促使公安机关重视问题并依法处理。但请注意，在反映情况时，要避免传播不实信息和违反法律法规的言论，以免给自己带来不必要的麻烦。

六、遵循法律原则：先刑后民

在处理涉及刑事犯罪的经济纠纷时，应遵循“先刑后民”的原则。即如果民事案件审理过程中发现涉及刑事犯罪，法院应裁定中止民事案件审理，并将犯罪线索移送公安机关或检察机关处理。待刑事程序终结后，再恢复民事案件审理并根据刑事判决结果作出相应裁决。

总结与建议：

面对公安机关可能利用刑事手段插手经济纠纷的情况，您应保持冷静并依法采取行动。首先收集充分证据，然后与公安机关沟通反映问题；若沟通无果，则寻求检察监督和纪检监察机关的介入；必要时可提起行政复议或行政诉讼；同时也可借助社会和舆论监督力量。在整个过程中，务必遵循法律法规和程序规定，确保自身行为的合法性和有效性。希望这些建议能对您有所帮助。