结论：一楼业主私自占用绿化种植竹子的行为是否违法，需根据具体情况判断，但通常情况下，这种行为可能构成违法，因为建筑区划内的绿地原则上属于业主共有。
分析：
绿地归属原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条的规定，建筑区划内的绿地，属于业主共有，但是属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外。这意味着，除非绿地被明确规划为个人所有或使用，否则它应属于全体业主共有。
私自占用绿地的违法性：
- 如果一楼业主未经其他业主同意或未按照法定程序，私自占用共有绿地种植竹子，这种行为很可能构成对其他业主共有权利的侵害，因此是违法的。
- 即便一楼业主与开发商有某种约定，该约定也需符合“明示属于个人”的条件，即绿地规划必须经过规划部门事先批准，且开发商在出售商品房时，必须通过广告、合同或其他有效方式向其他业主明示该绿地属于一楼业主专有使用。若未满足这些条件，该约定可能无效。
可能的法律后果：
- 如果一楼业主的行为被认定为违法，其他业主或业主委员会可以要求其停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。
- 在极端情况下，如果一楼业主的行为严重影响了其他业主的正常生活或小区的整体环境，其他业主还可以考虑通过法律途径寻求更进一步的救济，如要求法院强制执行停止侵害等。
建议：
- 对于一楼业主：在种植竹子或其他植物前，应先确认绿地的归属情况。如果绿地属于共有部分，应与其他业主协商并取得同意后再进行种植。
- 对于其他业主：如果发现一楼业主私自占用共有绿地种植竹子，可以先尝试与一楼业主沟通协商，要求其停止侵害。如果协商无果，可以向业主委员会或相关部门投诉，甚至考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
额外提醒：
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以便在需要时提供证明。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。