针对您提出的“损坏公共财物罪立案后该怎样撤”的问题，首先需要明确的是，在我国法律体系中，并没有直接称为“损坏公共财物罪”的罪名，而是根据具体行为可能构成“故意毁坏财物罪”。接下来，我将从立案后的撤销可能性、相关法律责任以及建议措施三个方面为您详细解答。
一、立案后的撤销可能性
一旦公安机关对故意毁坏财物行为立案追诉，意味着该行为已经涉嫌犯罪，进入了刑事诉讼程序。在刑事诉讼程序中，案件的撤销通常不是由当事人单方面决定的，而是需要满足一定的法律条件，并经过公安机关、检察机关或法院的审查。
自首与立功：如果犯罪嫌疑人在立案后主动投案自首，或者有立功表现（如揭发他人犯罪、协助抓捕其他犯罪嫌疑人等），根据法律规定，可以从轻或减轻处罚，甚至在某些情况下可能撤销案件或不起诉。但这需要具体案件具体分析，且需由司法机关根据相关证据和法律规定作出决定。
证据不足或情节轻微：如果经过侦查，发现证据不足以支持犯罪指控，或者犯罪情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可能会撤销案件。但这同样需要经过严格的法律程序和证据审查。
和解与赔偿：在民事赔偿方面，如果犯罪嫌疑人与受损方达成和解，并赔偿了全部损失，这虽然不能直接导致刑事案件的撤销，但可以作为量刑时的考虑因素，可能影响最终的刑罚判决。
二、相关法律责任
刑事责任：如果故意毁坏财物行为构成犯罪，犯罪嫌疑人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
民事责任：无论是否构成犯罪，犯罪嫌疑人都需要承担民事赔偿责任，赔偿因毁坏行为造成的直接损失，包括修复费用、重置费用等。
三、建议措施
咨询专业律师：面对立案后的刑事诉讼程序，建议犯罪嫌疑人或其家属尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况、可能的法律后果以及应对策略。
积极配合调查：犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以争取从轻或减轻处罚的机会。
尝试和解与赔偿：如果可能的话，犯罪嫌疑人可以尝试与受损方进行和解，并赔偿全部损失。这虽然不能直接撤销案件，但有助于改善犯罪嫌疑人的量刑情况。
关注案件进展：犯罪嫌疑人或其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解司法机关的审查结果和决定，以便采取相应的应对措施。
综上所述，损坏公共财物立案后，案件的撤销并不是一件简单的事情，需要满足一定的法律条件并经过严格的法律程序。因此，建议犯罪嫌疑人或其家属在面对此类情况时，务必保持冷静，积极咨询专业律师，并配合司法机关的调查工作。