刑事妨害公物案件立案后，一般情况下不能随意撤案，但存在特定法定情形时可依法撤案。具体分析如下：
一、刑事案件撤案的法定情形
根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件立案后，只有在以下法定情形下，公安机关或人民检察院才会作出撤销案件的决定：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：若案件事实经查证属实，但情节显著轻微，社会危害性较小，依法不构成犯罪，公安机关应撤案。
- 犯罪已过追诉时效期限的：若犯罪行为发生后，超过法律规定的追诉时效期限，公安机关应撤案。
- 经特赦令免除刑罚的：若犯罪嫌疑人经特赦令免除刑罚，无需追究刑事责任，公安机关应撤案。
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪等告诉才处理的犯罪，若被害人未告诉或撤回告诉，公安机关应撤案。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：若犯罪嫌疑人或被告人在侦查、起诉或审判阶段死亡，案件终止审理，不再追究刑事责任，自然撤案。
二、妨害公物案件的特殊性
妨害公物案件通常属于公诉案件，由公安机关立案侦查，人民检察院提起公诉。此类案件的撤案权不在当事人手中，而由司法机关依法决定。若案件涉及严重危害社会秩序或国家利益，如故意毁坏财物数额巨大、情节恶劣，或毁坏的是重要公共设施等，一般不能撤案，需由司法机关依法处理。
三、撤案的程序与限制
- 撤案决定权：撤案决定由公安机关或人民检察院作出，当事人无权自行撤案。
- 撤案程序：若符合法定撤案情形，公安机关或人民检察院应制作撤案报告，报经上级机关批准后撤案。
- 当事人权利：当事人对撤案决定不服的，可依法申请复议或向人民检察院申诉，但不得自行撤案。
四、法律建议
- 若希望撤案：应积极配合司法机关调查，提供证据证明案件符合法定撤案情形，如情节显著轻微、已过追诉时效等。
- 若案件不能撤案：应依法行使辩护权，委托律师提供法律帮助，争取从轻、减轻处罚或适用缓刑等。
- 注意诉讼时效：若案件长期未结，可向承办机关了解进展，督促加快办理进度，避免超期羁押或久拖不决。
总结：刑事妨害公物案件立案后，能否撤案需根据案件性质、情节及法律规定综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据具体案情提供专业法律意见。