面对顾客在餐饮店中表示价格贵并威胁要报工商部门的情况，作为店家，首先要保持冷静和礼貌，然后采取以下步骤来妥善处理：

一、理解顾客诉求

1. 倾听顾客意见：耐心听取顾客对菜品价格的看法和不满，不要急于辩解或反驳。
2. 表达理解：对顾客的感受表示理解，例如：“我理解您觉得我们的价格有些高，这确实是一个值得关注的问题。”

二、解释价格构成

1. 透明标价：确保店内所有菜品都明确标价，包括时令菜品，避免“模糊标价”或“时价”坑客现象。
2. 解释成本：向顾客解释菜品价格构成，包括食材成本、烹饪工艺、服务费用等，让顾客了解价格背后的原因。
3. 强调品质：突出菜品的品质、口感和独特性，以及店内提供的优质服务，让顾客感受到物有所值。

三、提供解决方案

1. 优惠活动：如果店内有优惠活动或折扣，可以主动向顾客介绍，以减轻其经济负担。
2. 调整菜品：根据顾客反馈，考虑调整部分菜品的价格或推出新的经济型菜品，以满足不同顾客的需求。
3. 增值服务：提供一些增值服务，如免费小吃、饮料或特色服务，以增加顾客的满意度和忠诚度。

四、应对工商部门检查

1. 合规经营：确保店内所有经营活动都符合相关法律法规要求，特别是价格方面要遵循公平、合法和诚实信用的原则。
2. 准备相关材料：如菜单、价格表、进货凭证等，以备工商部门检查时提供证明。
3. 积极配合：如果工商部门前来检查，要积极配合并提供所需材料，同时解释清楚价格构成和经营情况。

五、后续跟进

1. 收集反馈：在顾客离开后，可以主动收集其他顾客对价格的反馈意见，以便进一步改进。
2. 持续改进：根据顾客反馈和市场变化，不断调整和优化菜品价格和服务质量，提升顾客满意度。

示例对话：

顾客：“你们这里的菜太贵了，我要报工商部门！”

店家：“非常抱歉给您带来了不愉快的体验。我们店里的菜品都是明码标价的，而且我们注重食材的品质和烹饪的工艺，所以价格相对会高一些。不过，我们也有一些优惠活动和经济型菜品供您选择。如果您觉得价格还是偏高，我们可以一起探讨一下是否有其他合适的解决方案。同时，我们也非常欢迎工商部门来检查我们的经营情况，确保我们始终合规经营。”

通过这样的处理方式，不仅可以化解顾客的不满情绪，还能提升店家的形象和口碑。