环卫公司想要开除员工，必须遵循合法、合规且合理的原则，不能随意进行。以下是一些具体的情形和步骤，供您参考：
一、合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位在以下情形下可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金：
在试用期间被证明不符合录用条件的：
- 如果员工在试用期内表现不佳，无法达到公司设定的录用标准，公司可以依法解除劳动合同。
严重违反用人单位的规章制度的：
- 公司应制定明确的规章制度，并确保员工知晓。如果员工严重违反这些制度，如旷工、偷窃、打架斗殴等，公司有权解除劳动合同。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：
- 如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大经济损失或声誉损害，公司可以解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：
- 如果员工在兼职过程中影响了本职工作，且在公司提出后仍不改正，公司有权解除劳动合同。
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：
- 这主要指的是员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形。
被依法追究刑事责任的：
- 如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。但需注意，行政拘留并不等同于刑事责任，除非公司规章制度中明确将行政拘留作为解除劳动合同的条件，并且该规定不违反法律法规。
二、解除劳动合同的步骤
调查核实：
- 在决定解除劳动合同前，公司应对员工的行为进行调查核实，确保有充分的证据支持解除决定。
通知工会（如适用）：
- 如果公司设有工会，应在解除劳动合同前通知工会，并听取工会的意见。
书面通知：
- 公司应向员工发出书面解除劳动合同通知，明确解除的原因、依据和生效日期。
办理离职手续：
- 员工离职后，公司应协助其办理离职手续，如结算工资、转移社保等。
三、注意事项
规章制度合法性：
- 公司的规章制度必须合法、合规，且经过民主程序制定并公示给员工。否则，即使员工违反了规章制度，公司也可能因规章制度无效而面临违法解除劳动合同的风险。
证据充分性：
- 公司在解除劳动合同时，必须确保有充分的证据支持解除决定。否则，员工可能提起劳动仲裁或诉讼，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
程序合规性：
- 公司在解除劳动合同时，必须遵循法定的程序和步骤。如未按照法定程序进行，即使解除原因合法，也可能因程序违规而被认定为违法解除。
四、案例参考
以您提供的案例为例，朱某因猥亵女同事被行政拘留，公司依据其《员工日常管理奖惩办法》及《劳动合同法》的相关规定解除了与朱某的劳动合同。法院最终认定公司的解除行为合法，因为朱某的行为严重违反了公司的规章制度，且公司规章制度中的相关规定具有合理性且不违反法律法规。
综上所述，环卫公司想要开除员工，必须确保解除行为合法、合规且合理，并遵循法定的程序和步骤。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请咨询专业律师或法律机构。