结论：元旦仅放一天假，其他两天发基本工资是否违法，需根据具体情况判断。若元旦三天均为法定节假日，则仅放一天假且其他两天发基本工资的行为违法；若元旦三天中仅有一天为法定节假日，其余两天为休息日，则需结合单位安排及工资支付规定综合判断。

分析如下：

1. 法定节假日与休息日的区别：

   • 元旦作为法定节假日，通常为1月1日一天。若单位仅安排这一天放假，而其他两天（如周末调休或单位额外安排）并非法定节假日，则这两天可能属于休息日。
   • 法定节假日与休息日的工资支付标准不同。法定节假日上班，单位需支付不低于工资的百分之三百的工资报酬；休息日上班且不能安排补休的，单位需支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。

2. 仅放一天假且其他两天发基本工资的合法性：

   • 若元旦三天均为法定节假日（这种情况较为特殊，通常元旦仅1月1日为法定节假日）：单位应安排三天假期，若仅放一天假，则属于未依法安排劳动者休息，且其他两天若安排工作，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，而非基本工资。因此，这种行为违法。
   • 若元旦仅1月1日为法定节假日，其余两天为休息日：
     • 单位安排1月1日放假，符合法律规定。
     • 对于其余两天休息日，若单位未安排工作，则无需支付额外工资（但已包含在基本工资中）；若单位安排工作且不能安排补休，则应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。若单位仅支付基本工资，则可能违反工资支付规定。

3. 单位可能存在的违法行为及后果：

   • 若单位未依法安排法定节假日休息或未支付法定节假日工资报酬，劳动者有权向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付拖欠的工资报酬及可能的赔偿金。
   • 若单位未依法支付休息日工资报酬（如安排工作但未支付百分之二百的工资），同样可能面临劳动保障监察部门的处罚及劳动者的维权行动。

建议：

• 劳动者应了解自己的权益，包括法定节假日和休息日的工资支付标准。
• 若发现单位存在违法行为，可先与单位协商解决；协商不成，可向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 单位应严格遵守劳动法律法规，合理安排劳动者的工作和休息时间，并依法支付工资报酬，以避免法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。