当交通事故中肇事方不垫付费用，而受伤方又无力垫付医药费时，这确实是一个棘手的问题。不过，您可以通过多种途径来寻求解决方案，确保伤者得到及时救治，并维护自身合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议：
一、首要行动：确保伤者得到及时救治
申请道路交通事故社会救助基金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，当抢救费用超过交强险责任限额、肇事车辆未参加交强险或肇事后逃逸时，道路交通事故社会救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用。
- 操作流程：由医疗机构或公安机关交通管理部门向救助基金管理机构提交垫付申请，并提供相关证明材料，如事故认定书、医疗费用清单等。审核通过后，救助基金管理机构将垫付费用转至医疗机构账户。
与医院协商分期付款：
- 在紧急情况下，您可以与医院协商分期付款或寻找其他支付方式，如医疗分期付款、信用卡支付等，以减轻经济压力，确保伤者得到及时救治。
二、向保险公司申请垫付
交强险垫付：
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，肇事车辆若参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），伤者有权要求保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿，包括垫付部分或全部的医疗费用。
- 操作流程：通常由医疗机构提出垫付申请，并提供相关证明材料，保险公司审核通过后直接支付给医疗机构。您也可以联系肇事车辆的保险公司，了解具体的垫付流程和所需材料。
商业险垫付：
- 适用条件：若肇事车辆投保了商业第三者责任险，且事故责任明确、预计赔偿金额在保险限额内，部分保险公司的商业险条款中可能包含垫付医药费的约定。
- 操作流程：您需要联系肇事车辆的保险公司，提交事故相关证明材料，如事故责任认定书、医疗费用清单等，由保险公司根据具体情况决定是否垫付及垫付金额。
三、与肇事方协商解决
沟通协商：
- 伤者或其家属可与肇事方及其保险公司沟通，要求肇事方先行垫付部分或全部医药费。双方可约定先行垫付一定金额，待事故责任认定和赔偿事宜处理完毕后再结算。
法律途径：
- 若协商不成，您可以通过法律途径维护权益。向人民法院提起民事诉讼，要求肇事方承担赔偿责任，并申请先予执行部分医疗费用。在诉讼过程中，您可以提供医疗票据、收入损失证明等证据来支持您的诉求。
四、寻求其他救助途径
医疗救助：
- 如果您符合当地医疗救助条件，如城乡低保对象、农村五保对象、城乡特困人员等，可以向当地民政部门或相关救助机构提出申请，提供低保证、五保供养证、特困人员救助供养证、病历、医疗费用清单等证明材料，以获取医疗救助。
慈善机构帮助：
- 您可以通过网络、媒体等渠道了解慈善机构的救助信息，向其提出救助申请。部分慈善组织设有交通事故救助项目，为经济困难的伤者提供医疗费用资助。
社会爱心人士帮助：
- 在网络平台、媒体等渠道发布您的遭遇，争取社会爱心人士的帮助和支持。这可能需要一定的时间和努力，但有时候能够获得意想不到的援助。
五、注意事项与建议
保留完整证据：
- 在处理过程中，务必保留完整的事故认定书、医疗票据（含自费项目明细）、诊断证明、病历等材料。这些证据将对您后续的维权和索赔至关重要。
记录沟通过程：
- 保存与肇事方、保险公司的通话录音或书面催款凭证。这些记录将有助于您在协商或诉讼过程中证明自己的诉求和对方的责任。
咨询专业律师：
- 如果您对法律程序或维权途径不熟悉，建议咨询专业律师的意见。律师将能够为您提供更具体、更专业的建议，帮助您更好地维护自身权益。
保持冷静与理性：
- 在处理这类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响后续处理。
综上所述，当交通事故中肇事方不垫付费用而受伤方无力垫付医药费时，您可以通过多种途径来寻求解决方案。在处理过程中，务必保持冷静、依法维权，并充分了解各种途径的适用条件和操作流程。希望这些建议能够对您有所帮助，祝您早日解决问题并恢复健康。