当交通事故肇事者没钱垫付医疗费用时，伤者及其家属可以采取以下多种途径来寻求解决方案，确保伤者能够得到及时救治：
向保险公司申请垫付
- 交强险垫付：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，肇事车辆若参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），伤者有权要求保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿，包括垫付部分或全部的医疗费用。通常由医疗机构提出垫付申请，并提供相关证明材料，保险公司审核通过后直接支付给医疗机构。
- 商业险垫付：若肇事车辆投保了商业第三者责任险，且事故责任明确、预计赔偿金额在保险限额内，部分保险公司的商业险条款中可能包含垫付医药费的约定。此时，需被保险人或伤者一方联系保险公司，提交事故相关证明材料，如事故责任认定书、医疗费用清单等，由保险公司根据具体情况决定是否垫付及垫付金额。
申请道路交通事故社会救助基金垫付
- 法律依据：依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，当抢救费用超过交强险责任限额、肇事车辆未参加交强险或肇事后逃逸时，道路交通事故社会救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用。
- 操作流程：由医疗机构或公安机关交通管理部门向救助基金管理机构提交垫付申请，并提供相关证明材料。审核通过后，救助基金管理机构将垫付费用转至医疗机构账户。
与肇事方协商解决
- 协商方式：伤者或其家属可与肇事方及其保险公司沟通，要求肇事方先行垫付部分或全部医药费。双方可约定先行垫付一定金额，待事故责任认定和赔偿事宜处理完毕后再结算。
- 法律途径：若协商不成，伤者可通过法律途径维护权益，向人民法院提起民事诉讼，要求肇事方承担赔偿责任，并申请先予执行部分医疗费用。
寻求其他救助途径
- 医疗救助：符合当地医疗救助条件的伤者，如城乡低保对象、农村五保对象、城乡特困人员等，可向当地民政部门或相关救助机构提出申请，提供低保证、五保供养证、特困人员救助供养证、病历、医疗费用清单等证明材料，以获取医疗救助。
- 慈善机构帮助：通过网络、媒体等渠道了解慈善机构的救助信息，向其提出救助申请。部分慈善组织设有交通事故救助项目，为经济困难的伤者提供医疗费用资助。
- 社会爱心人士帮助：通过网络平台、媒体等渠道发布遭遇，争取社会爱心人士的帮助和支持。
- 医保或商业保险救助项目：部分地区可能有针对低收入患者、困难群众的医保或商业保险救助项目，可帮助支付医疗费用。
- 医院协商分期付款：与医院协商分期付款或寻找其他支付方式，以减轻经济压力。
在处理过程中，伤者及其家属应注意以下几点：
- 保留好所有相关的医疗费用单据、事故认定书等证明材料：这些材料在后续协商或法律程序中将作为重要证据使用。
- 积极主动地与对方、保险公司及相关机构沟通：寻求最合适的解决方案，确保伤者能够得到及时救治。
- 了解并熟悉相关法律法规：如《中华人民共和国道路交通安全法》、《机动车交通事故责任强制保险条例》等，以便在处理过程中能够依法维权。
综上所述，当交通事故肇事者没钱垫付医疗费用时，伤者及其家属可通过多种途径来寻求解决方案。在处理过程中，应保持冷静和理性，积极应对，以确保问题得到妥善解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。