结论：开别人的非营运车给单位使用，涉及多个法律关系和潜在风险，需分情况处理，具体如下：

1. 车辆使用关系层面

   • 若车主明确同意你使用其车辆为单位办事，建议签订书面《车辆借用协议》，明确约定使用期限、用途、费用承担（如油费、过路费）、事故责任划分等条款。即使为熟人关系，书面协议也能避免后续纠纷。
     
   • 若车主未明确同意或仅口头同意，存在“无权处分”风险。一旦车主事后否认，你可能面临赔偿车辆损耗、违章罚款等责任，甚至可能被认定为“未经允许驾驶他人机动车”（根据《道路交通安全法》第99条，可处200-2000元罚款，并处15日以下拘留）。

2. 单位用工关系层面

   • 若为单位指派任务（如外出办公、接送客户），属于职务行为，根据《民法典》第1191条，单位需承担交通事故中的主要赔偿责任（除非你能证明存在故意或重大过失）。但需注意：
     
     • 单位可能要求你提供车辆合法使用证明（如车主授权书）；
       
     • 若车辆未投保或保险不足，单位可能要求你补足差额；
       
     • 部分单位会通过内部制度禁止员工私车公用，违反可能面临纪律处分。
       
   • 若为个人行为（如帮单位跑私事），则需自行承担全部责任，单位无义务赔偿。

3. 交通事故责任层面

   • 发生事故时，首先由保险公司赔偿（需车辆投保交强险及商业险）。若保险不足或未投保，根据《民法典》第1209条，由机动车使用人（你）承担赔偿责任；若车主对损害发生有过错（如明知车辆存在缺陷、未年检仍出借），车主需承担相应责任。
     
   • 特别提醒：非营运车从事营运活动（如载客收费）发生事故，保险公司可能拒赔，此时你和车主可能需共同承担巨额赔偿。

建议行动步骤：

1. 立即与车主补签书面借用协议，明确权利义务；
   
2. 向单位确认是否为职务行为，并留存书面指令（如邮件、微信记录）；
   
3. 检查车辆保险状态，确保覆盖当前使用场景；
   
4. 避免将车辆用于营运或超范围使用（如拉货、载客收费）。
   

如有其他细节需要进一步分析（如单位是否承认职务行为、事故具体情形等），可直接向我补充说明，我会为你提供针对性建议。