当司机驾驶别单位的车发生事故时，可以按照以下步骤来妥善处理：
一、立即停车并保护现场
操作要点：事故发生后，应立即将车辆停至安全区域，比如应急车道或路边，并开启危险报警闪光灯。同时，在来车方向放置警示标志，以提醒其他车辆注意。如果事故中有人员伤亡，需第一时间拨打120急救电话，确保受伤人员得到及时救治。
法律依据：根据《道路交通安全法》第七十条的规定，驾驶人在发生事故后应立即停车保护现场；如果事故造成人身伤亡，还需抢救受伤人员并迅速报警。
二、及时报警与报保险
报警流程：拨打122交通事故报警电话，配合交警记录事故的时间、地点、人员伤亡情况以及财产损失情况。如果事故中存在肇事逃逸等违法行为，警方将依法进行追责。
保险报案：立即联系车主，确认车辆的投保公司，并随后拨打保险公司的客服电话进行报案。在报案时，需要提供车牌号、驾驶员信息、事故经过等关键内容，以便保险公司能够及时处理理赔事宜。
三、责任认定与处理流程
责任划分：交警会通过现场勘查、证人证言等证据来出具《交通事故责任认定书》，明确各方在事故中的责任比例。这份认定书是后续理赔的重要依据。
协商赔偿：在交警的主持下，与对方协商赔偿方案。赔偿内容可能包括医疗费、误工费、车辆维修费等。为了保障自己的权益，建议全程录音或留存书面协议。
四、法律后果与应对措施
民事赔偿责任：如果被认定为全责或主责，驾驶员需要承担对方的损失。如果保险赔付不足，剩余部分需要由驾驶员个人承担。在这种情况下，驾驶员可以通过分期付款等方式来履行赔偿义务。
刑事责任风险：如果事故构成交通肇事罪，即满足以下条件之一：死亡1人以上、重伤3人以上且负主责以上、财产损失超30万元且无能力赔偿，驾驶员可能面临三年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚。
行政处罚标准：根据《道路交通安全法》的规定，如果驾驶员未确保安全驾驶，可能会被处以20-200元的罚款。如果发生重大事故构成犯罪，驾驶员的驾驶证将被吊销，且可能面临终生禁驾的处罚。
五、特殊情形处理指南
车主连带责任：如果驾驶员没有合法的驾驶资格（如无证驾驶、酒驾等）或者车辆存在安全隐患，车主可能会被判共同承担赔偿责任。
保险拒赔情形：如果驾驶员的驾驶行为并非车主允许，或者驾驶员故意制造事故等情况下，商业险可能会拒赔。不过，交强险仍需在限额内垫付抢救费用，但保险公司有权向致害人追偿。
综上所述，当司机驾驶别单位的车发生事故时，应保持冷静，按照上述步骤妥善处理，以最大程度地保障自己的权益并减少损失。