驾驶别人的车发生交通事故时，确实需要按照一系列步骤来妥善处理，以确保事故得到及时有效的解决，并尽可能减少对自己和他人的影响。以下是一个详细的处理指南：

一、立即停车并保护现场

1. 确保安全停车：发生事故后，应立即将车辆停至安全区域，如应急车道或路边，并开启危险报警闪光灯（双闪灯）。
2. 设置警示标志：在来车方向放置三角警示标志，以提醒其他车辆注意，防止二次事故发生。
3. 抢救伤员：若有人受伤，应第一时间拨打120急救电话，并尽量在原地等待救援，除非存在紧急危险情况需要移动伤者。
4. 保护现场：在等待交警到来前，尽量保护好事故现场，不要随意移动车辆和相关物品。若因抢救伤者等特殊情况需移动车辆，应做好标记，以便交警勘查。

二、及时报警与报保险

1. 报警：迅速拨打交通事故报警电话（如中国的122），向交警报告事故的时间、地点、车辆类型、车牌号码及人员伤亡情况。
2. 报保险：立即联系车主确认投保公司，并拨打保险公司客服电话报案。提供车牌号、驾驶员信息、事故经过等关键内容，以便保险公司及时处理理赔事宜。

三、配合交警调查与责任认定

1. 等待交警：在现场等待交通警察的到来，不要擅自离开，以便配合交警的调查工作。
2. 如实陈述：向交警如实陈述事故发生的经过，提供自己和车主的身份信息、驾驶证、行驶证等相关证件。
3. 接受询问：积极配合交警的询问和调查，提供必要的证据和信息。
4. 责任认定：交警会根据现场勘查、当事人陈述等证据对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。如果对责任认定有异议，可以在规定时间内申请复核。

四、处理赔偿事宜

1. 明确赔偿责任：根据《民法典》等相关法律规定，因租赁、借用等情形导致机动车所有人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任。如果机动车所有人对损害的发生有过错（如借给无驾驶资格的人），也需承担相应的赔偿责任。
2. 协商赔偿：对于超出保险赔偿范围的损失，可以与对方协商解决赔偿问题。包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。建议全程录音或留存书面协议，以备后续需要。
3. 诉讼解决：如果双方无法就赔偿问题达成一致，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。

五、后续处理与注意事项

1. 车辆维修：按照保险公司指定的修理厂进行维修，确保车辆恢复正常使用状态。
2. 与车主协商：与车主协商车辆维修期间的交通费用补偿、车辆折旧等问题，避免后续纠纷。
3. 保持冷静：在处理事故过程中保持冷静和理智，避免情绪化行为影响事故处理。
4. 收集证据：尽可能收集与事故有关的证据，如照片、视频、证人证言等，以备后续需要。
5. 法律咨询：如果对事故处理或责任划分有疑问，可以咨询专业律师或法律援助机构以维护自己的合法权益。

总之，驾驶别人的车发生交通事故时，应按照上述步骤妥善处理，确保事故得到及时有效的解决。同时，也要注意保护自己的合法权益，避免不必要的损失和纠纷。