在公共场所摔伤且非设备原因的情况下，管理方是否承担责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度为你详细阐述：
一、管理方承担责任的一般情形
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
安全保障义务的界定：
- 安全保障义务是指经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，在合理范围内所应承担的防止他人遭受人身、财产损害的义务。
- 这种义务包括消除危险、排除妨碍、采取合理措施预防危险发生等。
非设备原因摔伤时管理方的责任：
- 如果摔伤是由于管理方未尽到安全保障义务导致的，如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等，即使摔伤非设备原因，管理方也可能需要承担责任。
- 例如，在商场内，由于保洁人员未及时清理地面水渍，导致顾客滑倒摔伤，商场作为管理方，未尽到安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。
二、管理方不承担责任的情形
已尽到安全保障义务：
- 如果管理方已经尽到了合理范围内的安全保障义务，如定期检查设施、及时清理障碍物、设置明显的警示标志等，那么即使有人在公共场所摔伤，管理方也可能不承担责任。
- 例如，在公园内，管理方已经设置了“小心地滑”的警示标志，并定期清理路面，但游客仍因自身疏忽而摔伤，此时管理方可能不承担责任。
摔伤由第三方原因或自身原因导致：
- 如果摔伤是由第三方的原因导致的，如他人推搡、碰撞等，或者是由摔伤者自身的原因导致的，如醉酒、故意闯入危险区域等，那么管理方通常不承担责任。
- 例如，在车站内，由于其他乘客的推搡导致某人摔伤，此时车站作为管理方，如果已尽到安全保障义务，则不承担责任。
三、特殊情况下的责任承担
管理方部分尽到义务时的责任：
- 如果管理方部分尽到了安全保障义务，但仍有不足，导致摔伤事故发生，那么管理方可能需要根据其过错程度承担相应的责任。
- 例如，在体育场馆内，管理方虽然设置了警示标志，但标志不够明显，导致运动员在比赛中摔伤，此时管理方可能需要承担部分责任。
第三方与管理方共同导致摔伤时的责任：
- 如果摔伤是由第三方和管理方共同导致的，那么第三方和管理方可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。
- 例如，在商场内，由于保洁人员未及时清理地面水渍，同时另一顾客奔跑撞倒了某人导致其摔伤，此时商场和奔跑的顾客可能都需要承担责任。
四、建议与措施
对于摔伤者：
- 在公共场所摔伤后，应及时保留证据，如拍照、录像、寻找目击者等，以便后续维权。
- 如果认为管理方未尽到安全保障义务，可以向管理方提出索赔要求，或者通过法律途径解决纠纷。
对于管理方：
- 应加强安全管理，定期检查设施、清理障碍物、设置警示标志等，以尽到安全保障义务。
- 在发生摔伤事故后，应积极配合调查，根据实际情况承担相应的责任。
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