在遇到对方先动手打人，而您还手且双方都有伤的情况下，我们需要从多个角度来分析和处理这一事件。
一、法律性质判断
首先，要明确您的还手行为是正当防卫还是互殴。
正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，如果您是为了制止对方正在进行的不法侵害，而采取的防卫行为，且没有明显超过必要限度造成重大损害，那么您的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 例如，如果对方突然对您进行攻击，您为了保护自己而进行了合理的抵挡和反击，且反击的程度与对方的侵害程度相当，那么您的行为可能被认定为正当防卫。
互殴：
- 如果您的还手行为不是基于制止不法侵害的目的，而是出于报复、泄愤等心理，与对方互相攻击，那么您的行为可能构成互殴。
- 在互殴的情况下，双方都存在侵害对方的故意，因此都需要承担相应的责任。例如，如果对方先动手，但您随后以更激烈的方式主动回击，并且双方持续打斗，那么这种情况一般会被认定为互殴。
二、责任承担
根据行为的法律性质，双方可能需要承担以下责任：
民事责任：
- 无论您的行为是正当防卫还是互殴，只要给对方造成了人身损害，您都可能需要承担民事赔偿责任。
- 在互殴的情况下，双方会根据各自的过错程度来分担责任。例如，如果一方的过错程度为70%，那么他需要承担对方损失70%的赔偿责任。
行政责任：
- 如果您的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可能会根据情节的轻重对双方进行处罚，如拘留、罚款等。
刑事责任：
- 如果双方的伤情达到了轻伤及以上程度，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，您可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制等刑罚。如果伤情特别严重，刑罚也会相应加重。
三、处理建议
针对这种情况，我建议您采取以下措施：
及时报警：
- 发生冲突后，立即拨打110报警，让公安机关介入处理。同时，尽量保持冷静，避免矛盾升级，并注意收集现场证据，如证人证言、监控录像等。
就医检查：
- 无论您的伤势轻重，都应及时就医检查和治疗。同时，保留好病历、诊断证明、医疗费发票等证据，以备后续处理之需。
配合调查：
- 如实向警方陈述事情的经过，包括对方动手的原因、经过以及您还手的情况等。同时，提供相关证据或线索，协助警方固定证据。
寻求法律帮助：
- 如果您对警方的处理结果不满意或认为受到不公正对待，可以咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
考虑和解：
- 在双方愿意的情况下，可以通过和解的方式解决纠纷。和解可以在律师的协助下达成正式协议，以避免进一步的法律程序。
避免暴力：
- 强调在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。面对冲突时，应保持冷静和理智，寻求和平解决的方式，如沟通、协商或寻求第三方的帮助。
综上所述，当对方先动手打人而您还手且双方都有伤时，应保持冷静并立即报警。后续处理需根据伤害程度和法律规定来判断，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。