结论：甲方承包给第三方后，劳动关系是否与甲方有关，取决于具体的用工模式和法律关系。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动关系直接建立于甲方与劳动者之间

   • 情况说明：若劳动者直接受甲方管理、指挥，并由甲方支付工资，即便甲方将部分业务承包给第三方，劳动者与甲方之间仍构成劳动关系。此时，第三方可能仅作为业务承包方，不直接参与劳动关系的建立与管理。
   • 法律依据：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：（一）用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；（二）用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；（三）劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 劳动关系建立于第三方与劳动者之间

   • 情况说明：若甲方将业务整体承包给第三方，且劳动者由第三方直接招聘、管理并支付工资，那么劳动者与第三方之间构成劳动关系，与甲方无直接劳动关系。此时，甲方作为发包方，仅对承包方（第三方）的资质、业务执行等进行监督，不直接参与劳动关系的建立与管理。
   • 风险提示：若甲方在选择承包方时未尽到合理的审查义务，导致承包方不具备用工主体资格或存在其他违法行为，甲方可能需承担连带责任。例如，根据《劳动合同法》第九十四条，个人承包经营违反本法规定招用劳动者，给劳动者造成损害的，发包的组织与个人承包经营者承担连带赔偿责任。

3. 特殊用工模式下的劳动关系认定

   • 劳务派遣：若甲方通过劳务派遣方式用工，即甲方作为用工单位，与劳务派遣单位（第三方）签订劳务派遣协议，由劳务派遣单位招聘劳动者并派遣至甲方工作。此时，劳动者与劳务派遣单位之间构成劳动关系，与甲方之间构成劳务关系。甲方需遵守劳务派遣的相关规定，如不得将连续用工期限分割订立数个短期劳务派遣协议等。
   • 业务外包：若甲方将部分业务外包给第三方，且第三方以自己的名义独立开展业务、招聘员工并支付工资，那么劳动者与第三方之间构成劳动关系。甲方作为发包方，仅对承包方的业务成果进行验收和支付费用，不直接参与劳动关系的建立与管理。但需注意，若甲方对承包方的用工管理存在过度干预或控制，可能被认定为存在“假外包、真派遣”的情形，从而承担相应的法律责任。

建议：为避免劳动纠纷和法律风险，甲方在承包业务给第三方时，应明确双方的权利义务关系，特别是关于用工管理的约定。同时，甲方应对承包方的资质、信誉和用工情况进行必要的审查和监督，确保承包方具备合法的用工主体资格并遵守相关法律法规。若您在此方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。