在面临做手术而家属不愿意签字的情况时，这确实是一个复杂且敏感的问题。首先，我们要明确的是，在一般情况下，医疗机构进行手术前确实需要患者本人或其家属签署手术知情同意书，这是对患者知情同意权的一种尊重和保护。然而，在紧急情况下，这一原则可能会有所调整。

紧急情况下的特殊规定：

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十条的规定，当遇到抢救生命垂危的患者等紧急情况，且无法取得患者或者其近亲属意见时，医疗机构在经过负责人或者授权的负责人批准后，可以立即实施相应的医疗措施。这一条款赋予了医疗机构在紧急情况下的紧急救治权，旨在最大限度地保障患者的生命权、身体权和健康权。

具体情境分析：

1. 患者昏迷或无法表达意愿：如果患者因病情严重而陷入昏迷，或者由于其他原因无法表达自己的意愿，且无法及时联系到其近亲属，医疗机构在评估病情后认为需要立即进行手术以挽救生命时，可以依据上述法律规定，在取得相关负责人批准后实施手术。

2. 家属拒绝签字：如果家属拒绝签字，但患者病情危急，生命受到威胁，医疗机构同样可以依据法律规定，在紧急情况下实施手术。在这种情况下，医疗机构的决策是基于对患者生命健康的考虑，而非家属的意愿。

后续处理与沟通：

• 及时沟通：在实施紧急手术后，医疗机构应尽快与患者家属取得联系，说明手术的必要性和情况，以及后续的治疗方案。
• 法律支持：如果家属对手术有异议或提出索赔要求，医疗机构可以依据相关法律规定进行解释和辩护，必要时可以寻求法律支持。

总结与建议：

在面临家属不愿意签字而患者病情危急的情况下，医疗机构应首先评估病情，判断是否需要立即进行手术。如果符合紧急情况下的特殊规定，医疗机构可以在取得相关负责人批准后实施手术。同时，医疗机构应加强与患者家属的沟通，解释手术的必要性和情况，以减少误解和纠纷。

最后，我想强调的是，生命是无价的，医疗机构的紧急救治权正是从法律层面最大限度地保障了公民的生命权、身体权和健康权。在紧急情况下，我们应尊重并支持医疗机构的决策，共同为患者的生命健康负责。