结论：在对方名下有贷款房且存在二押的情况下，第三方可以申请启动拍卖，但需满足一定条件并遵循特定程序。以下从不同角度进行分析：

1. 从法律程序角度
   • 申请执行主体资格：如果第三方是该房产的合法债权人，且已经取得了生效的法律文书（如判决书、调解书等）确认其对债务人享有债权，那么该第三方有权向法院申请强制执行，进而申请启动对该房产的拍卖程序。例如，第三方与债务人之间存在借款合同纠纷，经法院审理后判决债务人还款，但债务人未履行，此时第三方就可以凭借生效判决书申请强制执行。
   • 执行依据的效力：申请执行的依据必须是已经发生法律效力的法律文书。如果法律文书尚未生效，或者存在被撤销、变更等情形，那么第三方不能以此为依据申请启动拍卖。比如，案件还在上诉期内，一审判决尚未生效，此时第三方就不能申请执行。
2. 从房产抵押情况角度
   • 一押和二押的顺位问题：一般来说，房产上设立的抵押权有先后顺序之分。第一抵押权人（通常是银行等贷款机构）对房产拍卖所得价款享有优先受偿权，第二抵押权人在第一抵押权人受偿后，就剩余价款按照抵押登记的先后顺序受偿。如果第三方是第二抵押权人，在申请启动拍卖时，需要考虑到第一抵押权人的权益。例如，房产拍卖后所得价款先用于偿还银行的贷款本金、利息及相关费用，剩余部分才能用于偿还第二抵押权人的债务。
   • 抵押权人的同意与配合：虽然法律没有明确规定启动拍卖必须经过所有抵押权人的同意，但在实际操作中，为了顺利推进拍卖程序，最好能与抵押权人进行沟通和协商。特别是当房产价值可能不足以清偿所有债务时，抵押权人可能会对拍卖提出一些条件或要求。比如，第一抵押权人可能要求在拍卖前对房产的价值进行重新评估，以确保自己的债权能够得到充分保障。
3. 从房产实际情况角度
   • 房产的可处置性：申请启动拍卖的房产必须是可以依法处置的财产。如果房产存在权属争议、被查封、扣押等其他限制处置的情形，或者房产属于法律、法规规定不得拍卖的财产（如违法建筑等），那么法院可能不会批准启动拍卖。例如，该房产是债务人与他人共有的，在未分割清楚共有份额之前，可能无法直接进行拍卖。
   • 拍卖的可行性：法院在决定是否启动拍卖时，会考虑拍卖的可行性，包括房产的市场价值、市场需求等因素。如果房产所在地区房地产市场低迷，拍卖可能难以成交或者成交价格较低，导致债权人的债权无法得到充分实现，此时法院可能会谨慎决定是否启动拍卖。比如，一些偏远地区的房产，由于购买需求有限，拍卖时可能无人问津。

建议：如果第三方打算申请启动拍卖，建议先收集好相关的证据材料，如生效的法律文书、抵押合同等，并向有管辖权的法院提出申请。同时，可以咨询专业的律师，了解具体的操作流程和注意事项，以提高申请成功的几率。如果你还有其他关于强制执行或房产拍卖方面的问题，欢迎随时向我咨询。