关于公司是否可以开除长期请病假的员工，结论是公司不能仅因员工长期请病假就随意开除员工，具体处理需根据员工是否处于医疗期内以及医疗期满后的工作能力来判断。以下从不同角度详细分析：
一、医疗期内的保护
医疗期定义与时长：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月等。
法律保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项，员工在规定的医疗期内，公司不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 若公司违法辞退，员工有权申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付双倍经济补偿金。
病假工资或疾病救济费：
- 在医疗期内，公司应按规定支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
二、医疗期满后的处理
不能从事原工作或新工作：
- 若员工医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需按员工工龄支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
能够从事相关工作：
- 若员工医疗期满后，能够从事原工作或公司另行安排的工作，公司无正当理由不得开除员工，否则构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
三、特殊情况
- 弄虚作假：
- 若员工长期请病假存在伪造病历、诊断证明等弄虚作假行为，公司在有充分证据证明的情况下，可以依据公司规章制度以严重违反规章制度为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿，但需为员工结清工资。
四、实际操作建议
核实医疗期：
- 公司应准确核算员工的医疗期，避免在医疗期内违法解除劳动合同。
劳动能力鉴定：
- 医疗期满后，若员工无法提供康复证明或拒绝复工，公司可要求其进行劳动能力鉴定，以评估其是否能从事原工作或另行安排的工作。
调岗合理性：
- 若员工无法胜任原岗位，公司应提供与其身体状况匹配的替代岗位，并确保调岗的合理性。
程序合规性：
- 公司在解除劳动合同前，必须履行书面通知义务，并留存沟通记录，如快递回执、邮件截图等，以确保程序的合规性。
五、法律后果
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付双倍经济补偿金。
- 若公司合法解除劳动合同，但仍需承担社保缴纳义务至劳动关系终止日。
综上所述，公司在处理员工长期请病假问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。在医疗期内，员工受到法律的保护；医疗期满后，公司需根据员工的工作能力进行合理安排和处理，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。